Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на заданном промежутке: F(x) = x5, f(x) = 5x4, xϵ(-∞;+∞).

2. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: F(x) =5- x4, f(x) = -4x3, xϵ(-∞;+∞).

3. Найти общий вид первообразных для функции

а) fx=4; fx=3,7; fx=4x; fx=-4sinx; fx=3cosx; fx=x^6
fx=4x²; fx=2x^5; fx=-3x²; fx=1/корень x; fx=4/корень x

б) fx=2-x⁴; fx=x+cosx; fx=12-x⁴+2sinx; fx=5x²-9

1. Чтобы доказать, что функция F является первообразной для функции f, необходимо показать, что производная функции F равна функции f. В данном случае, функция F(x) = x^5, а функция f(x) = 5x^4.

Для начала, найдем производную функции F(x):

F'(x) = 5x^4

Мы видим, что производная функции F совпадает с функцией f. Таким образом, функция F является первообразной для функции f на заданном промежутке (-∞;+∞).

2. Чтобы определить, является ли функция F первообразной для функции f, необходимо проверить, равна ли производная функции F функции f. В данном случае, функция F(x) = 5 - x^4, а функция f(x) = -4x^3.

Найдем производную функции F(x):

F'(x) = -4x^3

Мы видим, что производная функции F не совпадает с функцией f. Таким образом, функция F не является первообразной для функции f на заданном промежутке (-∞;+∞).

3. Чтобы найти общий вид первообразных для функций, даны следующие функции и необходимо найти их первообразные:

а)
- fx = 4
Для первообразной константы fx = 4, мы получаем F(x) = 4x + C, где C - произвольная константа.

- fx = 3.7
Для первообразной fx = 3.7, мы получаем F(x) = 3.7x + C, где C - произвольная константа.

- fx = 4x
Для первообразной fx = 4x, мы получаем F(x) = 2x^2 + C, где C - произвольная константа.

- fx = -4sinx
Для первообразной fx = -4sinx, мы получаем F(x) = 4cosx + C, где C - произвольная константа.

- fx = 3cosx
Для первообразной fx = 3cosx, мы получаем F(x) = 3sinx + C, где C - произвольная константа.

- fx = x^6
Для первообразной fx = x^6, мы получаем F(x) = (1/7)x^7 + C, где C - произвольная константа.

- fx = 4x^2
Для первообразной fx = 4x^2, мы получаем F(x) = (4/3)x^3 + C, где C - произвольная константа.

- fx = 2x^5
Для первообразной fx = 2x^5, мы получаем F(x) = (1/3)x^6 + C, где C - произвольная константа.

- fx = -3x^2
Для первообразной fx = -3x^2, мы получаем F(x) = -x^3 + C, где C - произвольная константа.

- fx = 1/корень x
Для первообразной fx = 1/корень x, мы получаем F(x) = 2√x + C, где C - произвольная константа.

- fx = 4/корень x
Для первообразной fx = 4/корень x, мы получаем F(x) = 8√x + C, где C - произвольная константа.

б)
- fx = 2 - x^4
Для первообразной fx = 2 - x^4, мы получаем F(x) = 2x - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная константа.

- fx = x + cosx
Для первообразной fx = x + cosx, мы получаем F(x) = (1/2)x^2 + sinx + C, где C - произвольная константа.

- fx = 12 - x^4 + 2sinx
Для первообразной fx = 12 - x^4 + 2sinx, мы получаем F(x) = 12x - (1/5)x^5 - 2cosx + C, где C - произвольная константа.

- fx = 5x^2 - 9
Для первообразной fx = 5x^2 - 9, мы получаем F(x) = (5/3)x^3 - 9x + C, где C - произвольная константа.

P.S. Обратите внимание, что во всех ответах добавляется произвольная константа C, так как первообразная функция может отличаться от начальной функции на определенную константу.