Докажите, что если середина медианы треугольника равноудалена от концов стороны, к которой она проведена, то треугольник равнобедренный. Сделайте рисунок в тетради,

Здравствуйте, ученик!

Давайте разберем ваш вопрос. Нам нужно доказать, что если середина медианы треугольника равноудалена от концов стороны, к которой она проведена, то треугольник равнобедренный.

Для начала, построим треугольник ABC на нашем рисунке в тетради. Проведем медиану, которая проходит через вершину A и середину стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M. Теперь нам нужно доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, отрезок AM является медианой треугольника ABC.

Посмотрите на рисунок в тетради. Как мы можем доказать, что точка M (середина стороны BC) равноудалена от вершин A и B? Давайте измерим расстояние от точки M до вершины A, обозначим его как d1. Затем измерим расстояние от точки M до вершины B, обозначим его как d2.

Докажем, что d1 = d2.

Поскольку точка M является серединой стороны BC, то она разделяет сторону на две равные части. Значит, отрезок MB равен отрезку MC. Также, каждый из этих отрезков равен половине длины стороны BC.

Мы также знаем, что точка M находится на медиане треугольника. По свойству медианы, она делит ее на две равные части. Таким образом, отрезок AM равен отрезку BM. И каждый из этих отрезков равен половине длины медианы AM.

Теперь у нас есть два равенства: MB = MC и AM = BM. Мы можем сравнить их по отношению к каждому расстоянию d1 и d2, которые мы измерили.

Если мы заменим отрезок MB на MB/2 и отрезок MC на MC/2, а также заменим отрезок AM на AM/2 и отрезок BM на BM/2, мы получим следующее:

MB/2 = MC/2 и AM/2 = BM/2

Теперь объединим эти два уравнения:

MB/2 = MC/2 = AM/2 = BM/2

Так как все части равны между собой, мы можем сделать следующий вывод:

MB = MC = AM = BM

Таким образом, расстояние d1 от точки M до вершины A равно расстоянию d2 от точки M до вершины B. Следовательно, медиана AM проведена к равнобедренному треугольнику ABC.

Мы доказали, что если середина медианы треугольника равноудалена от концов стороны, к которой она проведена, то треугольник равнобедренный.