Дoкaжитe чтo для любыx нeoтpицaтeльныx чиceл a и b выпoлняeтcя нeрaвeнcтвo

maxb5778 maxb5778    1   09.06.2019 17:30    1

Ответы
zild228 zild228  08.07.2020 12:10
Если x и y не  отрицательны  то
(√x-√y)^2>=0
x+y-2√xy>=0
x+y>=2√xy
Откуда   без ограничений  общности:
a+2>=2*√2a
b+2>=2*√2b
a+b>=2√ab
Переумножая все  3 неравенства  получим:
(a+2)(b+2)(a+b)>=8*√2a *√2b*√ab=16ab
(a+2)(b+2)(a+b)>=16ab
Чтд
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
kristinalobanova6 kristinalobanova6  08.07.2020 12:10

По неравенству о средних 

\frac{(a+2)(b+2)(a+b)}{16} \geq ab\\\\
\frac{a^2b+2a^2+4a+ab^2+2ab+2ab+2b^2+4b}{8} \geq 2ab\\\\
\sqrt[8]{a^8*b^8 * 2^8} = 2ab\\\\
2ab=2ab       

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика