Докажите что делимость натурального числа на 8равносильна делимости на 8 числа,образованного тремя его последними цифрами

Question

Математика: Докажите что делимость натурального числа на 8равносильна делимости на 8 числа,образованного тремя его последними цифрами

sinethu · Answer

Пример. Число 43128 делится на 8, так как 128 делится на 8 (то есть 128 можно представить в виде произведения 8 и 16, 128=8*16).
Действительно, представим заданное число в виде суммы
43128=43000+128=43*1000+128
Так как 1000 делится на 8  (1000=8*125), то и 43*1000 делится на 8. Остаётся потребовать, чтобы второе слагаемое делилось на 8, и тогда заданное число будет делиться на 8. Убеждаемся, что 128 делится на 8.
  В общем виде доказательство такое же.
Пусть задано число $\overline{abcde}=\overline{ab}\cdot 1000+\overline{cde}$ .
Так как   $\overline{ab}\cdot 1000$    делится на 8, то остаётся потребовать, чтобы число, составленное из трёх последних цифр $\overline{cde}$ делилось на 8.Тогда вся сумма, а значит и заданное число, будет делится
на 8.

Докажите что делимость натурального числа на 8равносильна делимости на 8 числа,образованного тремя его последними цифрами

Популярные вопросы