Докажите, что число вида n! представимо в виде произведения двух натуральных чисел, различающихся между собой не более чем в два раза.

Доказательство методом математической индукции. Для n=1 и n=2 верно. 1!=1*1 2!=2*1. Предположим, что утверждение верно для n=k, k!=a*b, a≤b≤2a. Разложение: (к+2)!=(а*(к+2))*(b-(k+1)) удовлетворяет условию.

((b(k+1))/(a(k+2)))<b/a≤2 ; ((b(k+1))/(a(k+2)))≥((k+1)/(k+2))>1/2

⇒ это верно для n=k+2. ⇒ установлена справедливость для любого натурального n.

Выбираем лучшее решение!