Докажите, что число 2019 в квадрате + 2017 х 2018 х 2020 х 2021 является точным квадратом натурального числа. 30

Чтобы доказать, что данное выражение является точным квадратом натурального числа, нужно разложить его на множители и проверить, являются ли они полными квадратами.

Данное выражение можно записать в виде:
2019² + 2017 * 2018 * 2020 * 2021

Сначала рассмотрим первое слагаемое 2019². Чтобы определить, является ли оно точным квадратом натурального числа, нужно найти его квадратный корень. Квадратный корень из 2019² равен 2019. Таким образом, первое слагаемое 2019² является точным квадратом натурального числа.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 2017 * 2018 * 2020 * 2021. Чтобы доказать, что оно также является точным квадратом натурального числа, нужно разложить каждый множитель на простые сомножители и проверить, что каждый простой множитель входит в разложение в четной степени.

2017 является простым числом, поэтому его разложение на простые сомножители равно 2017 * 1. В данном случае простой множитель входит в разложение в нечетной степени.

2018 разлагается на простые сомножители как 2 * 1009. В данном случае простой множитель 2 входит в разложение в нечетной степени, а простой множитель 1009 входит в разложение в четной степени.

2020 разлагается на простые сомножители как 2 * 2 * 5 * 101. В данном случае простые множители входят в разложение в четной степени.

2021 является простым числом, поэтому его разложение на простые сомножители равно 2021 * 1. В данном случае простой множитель входит в разложение в нечетной степени.

Так как один из множителей (2017) входит в разложение в нечетной степени, то второе слагаемое 2017 * 2018 * 2020 * 2021 не является точным квадратом натурального числа.

Теперь сложим два слагаемых:
2019² + 2017 * 2018 * 2020 * 2021.

Так как первое слагаемое является точным квадратом натурального числа, а второе слагаемое - нет, их сумма также не будет являться точным квадратом натурального числа.

Таким образом, число 2019 в квадрате + 2017 х 2018 х 2020 х 2021 не является точным квадратом натурального числа.