Докажите, что число 10^40 - 7 делится на 3

Рассмотрим полученное выражение. 10 в степени 39 даёт число с 39-ю нулями, при вычитании из которого 1, мы получим число, состоящее из 39 девяток. А такое число делится на 3, как делится и тройка, которая приплюсовывается.

Для доказательства того, что число 10^40 - 7 делится на 3, мы можем применить свойство делимости на 3, которое гласит, что если сумма цифр числа делится на 3, то само число тоже делится на 3.

Давайте рассмотрим число 10^40 - 7 и вычислим его остаток от деления на 3. Для этого нам понадобится знание о степени 10 и связи с разрядами числа.

Число 10^40 можно записать как 100000...000 (40 нулей), что в свою очередь можно записать как 99999...999 (39 девяток) + 1. То есть, мы просто умножили число 9 на 11...1 (39 единиц) и добавили 1 к результату.

Теперь рассмотрим это число 99999...999 (39 девяток) и посмотрим на его остаток от деления на 3. Обратимся к свойству делимости на 3 и заметим, что сумма цифр этого числа равна 39 * 9 = 351.

Из свойства делимости на 3 следует, что если сумма цифр числа делится на 3, то само число тоже делится на 3. Таким образом, число 99999...999 (39 девяток) делится на 3.

Теперь, учитывая, что число 10^40 можно записать как (99999...999 * 10 + 1), мы можем сделать вывод, что остаток от деления числа 10^40 на 3 будет таким же, как остаток от деления числа 99999...999 на 3.

Мы уже доказали, что число 99999...999 делится на 3, поэтому остаток от деления числа 10^40 на 3 также равен 0.

Теперь вспомним, что исходное число, над которым мы проводим доказательство, имеет вид 10^40 - 7. Если 10^40 делится на 3, значит остаток от деления числа 10^40 - 7 на 3 также будет равен 0.

Таким образом, мы доказали, что число 10^40 - 7 делится на 3.