Докажите , что через отрезок a b и точку c не лежащую на прямой a b проходит единственная плоскость b

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.Это точки А, В, D.  Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.   Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ ∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  Из подобия треугольников следует: ВЕ:СD=АВ:АС Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. Т.к. АВ:СВ=4:3, то АС=4х-3х=1х ВЕ:12=4:1 ⇒ВЕ=48 см