Доказательство признака делимости на 2, на 5, на 4, на 25, на 3, на 9.

1)если сумма цифр числа делится нацело на 9,то и само число делится нацело на 9.если сумма цифр не делится то и само число 9 не делится.2)если сумма цифр делится нацело на 3,то и само число делится нацело на 3.если сумма не делится нацело на 3, то исламовед число не делится нацело на и с 5,4,2 и 25

Доказательство делимости на 2 -  если запись  целого числа  оканчивается одной из цифр  0,  2,  4,  6,  8, то это число делится на  2  нацело. доказательство делимости на 5 -  если в записи целого числа справа находится цифра  0  или  5, то такое число делится на  5. доказательство делимости на 4 -  чтобы проверить, делится ли на  4  данное  однозначное натуральное число, проще всего выполнить деление непосредственно, из однозначных чисел на  4  делятся только  4  и  8. разделить двузначное натуральное число на  4  также не составит труда (даже при устном делении). например,  24  делится на  4  без остатка, так как  24: 4=6, а  83  не делится нацело на  4, так как  83: 4=20 (ост. 3)  (при необходимости смотрите статьи  правила и примеры деления натуральных чисел  и  правила и примеры деления натуральных чисел с остатком). но чем больше цифр содержится в записи числа, тем «неприятнее» проводить деление. доказательство делимости на 25 -  если число заканчивается на 00, 25, 50 или 75, то оно делится на 25 нацело. доказательство делимости на 3 -  целое число делится на  3, если сумма его цифр делится на  3, если же сумма цифр данного числа не делится на  3, то и само число не делится на  3. на  3  делятся числа  3,  6  и  9. доказательство делимости на 9 -  если сумма цифр целого числа делится на  9, то и само число делится на  9; если же сумма цифр числа не делится на  9, то это число не делится на  9.