Доказать тождество: sin2a+cos2a*ctga=ctga

Ctga-cos2actga-sin2a=0
ctga(1-cos2a)-sin2a=0
ctga(1-cos^2a+sin^2a)-sin2a=0
ctga(sin^2a+cos^2a-cos^2a+sin^2a)-sin2a=0
ctga*2sin^2a-sin2a=0
(cosa/sina)*2sin^2a-sin2a=0
2sinacosa-2sinacosa=0
0=0

2sinacosa+(cos^2(a)-sin^2(a))*(cosa/sina)=2sinacosa+(1-2sin^2(a))*(cosa/sina)=2sinacosa+(cosa/sina)-2sinacosa=cosa/sina=ctga