Доказать тождество:
sin⁡α/(1+)α )+cos⁡α/(1+)α )=(sin⁡α+cos⁡α )(1-sin⁡α cos⁡α )

crystalrain crystalrain    2   05.11.2019 05:34    1

Ответы
1234567812445672676 1234567812445672676  10.10.2020 11:19

\frac{\sin\alpha}{1+ctg^2\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1+tg^2\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}}+\frac{\cos\alpha}{1+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\frac{\sin^3\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}+\frac{\cos^3\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}=\\\\=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)(\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha)=\\=(\sin\alpha+\cos\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha)

Ч.Т.Д.

P.S. В конце использована формула сокращенного умножения сумма кубов.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика