Доказать тождество: не (a пересечение b) = не a u не b​

Чтобы доказать данное тождество, мы должны показать, что левая часть равна правой части.

Пусть a и b - два множества.

Для начала, давайте определим, что значит не.(a пересечение b).

Пересечение двух множеств a и b - это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие как множеству a, так и множеству b.

Теперь, если мы применим "не" к пересечению a и b, то это будет означать, что мы исключаем все элементы, которые принадлежат обоим множествам a и b.

То есть не.(a пересечение b) - это множество, которое содержит все элементы, которые не принадлежат одновременно и a, и b.

Теперь давайте рассмотрим правую часть равенства: не a объединение не b.

Объединение двух множеств a и b - это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие либо множеству a, либо множеству b (или обоим одновременно).

Таким образом, не a объединение не b - это множество, которое содержит все элементы, которые не принадлежат ни a, ни b.

Теперь мы должны показать, что не.(a пересечение b) и не a объединение не b - это одно и то же множество.

Чтобы это сделать, давайте рассмотрим случаи:

1. Пусть x - произвольный элемент множества не.(a пересечение b). Это означает, что x не принадлежит пересечению a и b. Это означает, что x не принадлежит и множеству a, и множеству b. То есть x принадлежит множеству не a объединение не b.

2. Пусть y - произвольный элемент множества не a объединение не b. Это означает, что y не принадлежит ни множеству a, ни множеству b. Это означает, что y не принадлежит и пересечению a и b. То есть y принадлежит множеству не.(a пересечение b).

Таким образом, мы показали, что каждый элемент, принадлежащий одному из множеств (не.(a пересечение b) и не a объединение не b), принадлежит и другому множеству. Это означает, что эти два множества равны, и тождество доказано.

Доказательство завершено.