Доказать тотожество 3(b-1) < b(b+1)

Раскроем скобки
3b - 3 < b² + b
Всё перенесём в правую часть и приведём подобные
0 < b² - 2b + 3 или b² - 2b +3 > 0
Слева имеем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх. Найдём координаты вершины - это будет минимум. Если он окажется больше нуля, то парабола нигде не пересекает ось абсцисс, т.е. все значения параболы выше этой оси, или больше нуля.
xв = -b / 2a = - (-2) / (2*1) = 1
yв = b² - 2b + 3 = 1² -2*1 + 3 = 2
Итак, при любых b значение b² - 2b + 3 > 0 всегда больше нуля. А значит, и исходное неравенство верно при любых b. Что и требовалось доказать.