- Математика
- Доказать с матиндукции,
Доказать с матиндукции, что выражение делится на 2 без остатка. n Є N; 1) n = 1 ( = 2k)
1+5=2k
k=3 (делится без остатка)
2) n=k
k^2+5k=2k
3) а вот с n=k+1 не понятно
Подскажите
Популярные вопросы
- В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 см из вершины прямого угла...
1
- К. М. Симонова Ты помнишь, Алёша, дороги смоленщины ... 1. Что вы знаете...
2
- с алгеброй, буду благодарен...
1
- Казахский ответить на вопросы по тексту...
1
- Физика, осталось мало времени,...
1
- Знайдіть значення функції…...
1
- Дана арифметична прогресія (). Відомо, що 1=7,7 і =1,5. Обчисли суму перших...
2
- Из предложенных букв составить слово, которое относится к национальной...
3
- Запишите слова, определите, какой морфемой являются конечные а, е, и, о:...
1
- Як сака одрікається від грошей...
2
Пошаговое объяснение:
Доказать с мат.индукции, что выражение n²+5n делится на 2 без остатка. n Є N;
1) n = 1
n²+5n=1²+5*1=6 делится на 2
2) предположим что при n=k
n²+5n= k²+5k делится на 2
3) при n=k+1
n²+5n=(к+1)²+5(к+1)=к²+2к+1+5к+5=(к²+5к)+(2к+1+5)=
=(к²+5к)+(2к+6)=(к²+5к)+2(к+3)
к²+5к делится на 2 по предположению
2(к+3) тоже делится на 2
сумма четных чисел тоже четное число и делится на 2
⇒(к²+5к)+2(к+3) ⇒
при n=k+1 выражение n²+5n делится на 2