1. Математика
  2. Доказать и найти предел:

Доказать и найти предел: ( a^x)'=a^x.lna

122344566 122344566    1   13.09.2019 01:00    1

Ответы
Aliska00129 Aliska00129  21.08.2020 07:22
Рассмотрим  конкретную  точку  х₀.  Зададим  в  данной  точке  приращение  Δх  и  составим  соответствующее  приращение  функции  :

зy~=~f(x_0~+~зx)~-~f(x_0)~=~ a^{x_0+зx}~-~a^{x_0}

Пользуясь определением производной, имеем что предел

   \displaystyle \lim_{з x \to 0} \frac{з y}{зx} =\lim_{з x \to 0} \frac{a^{x_0+зx}~-~a^{x_0}}{зx} =\lim_{з x \to 0} \frac{a^{x_0}(a^{зx}~-~1)}{зx} =a^{x_0}\ln a

В  качестве  x₀  можно выбрать  любую  точку  х  ∈  R,  то,  осуществив  замену  x₀  =  x,  получим  желаемое.

Доказано.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zimina31 zimina31  24.10.2020 17:49
Запишите в виде выражение произведение числа х и разности чисел у и т​...
DemonDogs DemonDogs  24.10.2020 17:49
Уравнение и Найдите составит неизвестное число прибавьте 1,6 этого же числа и 0,5 этого же числа полученный путем получится один​...
miramill miramill  24.10.2020 17:49
Взяли две несократимые дроби. Знаменатель первой из них равен 3400, а второй – 4100. Эти две дроби сложили. Какой наименьший знаменатель мог оказаться у дроби, равной этой сумме,...
Сос1111111 Сос1111111  24.10.2020 17:49
При делении каждого из чисел 4091 и 4551 на некоторое число в остатке получилось 20. Найдите наименьшее из возможных чисел, на которое делили....
dashoostik dashoostik  24.10.2020 17:49
Какой путь поезд за 5ч если скорость m км/ч...
almazbekovash34 almazbekovash34  24.10.2020 17:43
Про натуральное число n известно, что в десятичной записи числа n**3 не менее 5 цифр, а в записиn**8 не более 11. Сколько цифр в записи числа n**24 ?...
Анoнuм Анoнuм  24.10.2020 17:39
у Кости была купюра достоинством 50 р. И 6 р. Монетами.на все деньги он купил тетради, по цене 7 р. За штуку. Сколько тетрадей купил Костя? НАДО КРАТКО УСЛОВЕЕМ, РЕШЕНИЕМ, И...
adonda994 adonda994  24.10.2020 17:37
Запишите в виде неправильной дроби сколько 1/3части содержится в 4 яблоках​...
MarySolov MarySolov  24.10.2020 17:37
Составьте на 1 лист «Числа в загадках, пословицах, поговорках».a1. Работать можно одному, в парах или группах,можно и всем классом.2. Определите, как будете работать. Распределите,...
Yablochkho Yablochkho  26.07.2019 08:10
Верно ли утверждение: 1) 12а=1200 м; 2) площадь прямоугольного участка, ширина которого равна 20м, а длина на 40 м больше равна 1,2а.; 3) если ширину этого участка увеличить...

Популярные вопросы