Доказать что у является решением дифференциального уравнения:
y=e^(tg(x/2)) y'sinx=ylny

Чтобы доказать, что функция ? = ?^(??(?/2)) является решением дифференциального уравнения ????? = ????, сначала мы продифференцируем функцию ? по переменной ?, а затем подставим это в уравнение и проверим, выполняется ли оно для данной функции. 1. Дифференцирование функции ? по переменной ?: Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций: Если ? = ?(?), где ? = ?(?), то ????? = ?'(?) * ?'(?). В нашем случае, ?(?) = ?^(??(?/2)), а ?(?) = ??(?/2). Таким образом, ?'(?) = ?^? и ?'(?) = ??'(?/2) * (1/2) = (1/2) * ???^2(?/2). Теперь, мы можем продифференцировать функцию ? по переменной ?: ?' = ?'(?) * ?'(?) = ?^? * (1/2) * ???^2(?/2). 2. Проверка уравнения ????? = ????: Подставим ?' и ? в уравнение: ????? = (?^(??(?/2)))???? = ?^(??(?/2))????, ???? = (?^(??(?/2)))??(?^(??(?/2))) = ?^(??(?/2))??(?^(??(?/2))). Теперь сравним обе части уравнения: ?^(??(?/2))???? ?= ?^(??(?/2))??(?^(??(?/2))). Заметим, что ?^(??(?/2)) не равно нулю для никакого значения ?. Поэтому у нас есть возможность сократить ?^(??(?/2)) с обеих сторон уравнения: ???? ?= ??(?^(??(?/2))), ???? ?= ??(?/2). Мы знаем, что это уравнение истинно для любого значения ?, поэтому это означает, что функция ? = ?^(??(?/2)) является решением данного дифференциального уравнения. Таким образом, мы доказали, что функция ? = ?^(??(?/2)) является решением дифференциального уравнения ????? = ????.