1. Математика
  2. Доказать , что произведение

Доказать , что произведение k последовательных натуральных чисел делится на k!

valery2905 valery2905    2   16.07.2019 18:18    7

Ответы
dezlautekp0147d dezlautekp0147d  21.09.2020 12:21

Пусть k последовательные натуральные числа: (n+1), (n+2),...(n+k). Тогда рассмотрим деление:

\dfrac{(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot (n+k)}{k!}=\dfrac{n!(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot(n+k)!}{k!n!}=\\ \\ \\ =\dfrac{(n+k)!}{k!(n+k-k)!}=C^{k}_{n+k}~~ \in ~~\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MrNikita5 MrNikita5  28.04.2020 10:47
Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 9 см и 14 см, длина бокового ребра коробки —...
Alisa27Alisa Alisa27Alisa  28.04.2020 10:48
Ваня купил ручки по 5 руб и тетради по 7 руб сколько ручек и тетрадей купил Ваня если за всю покупку он заплатил 44 руб.​...
NataNati NataNati  28.04.2020 10:48
Қорапта түрлі түсті қағаздан жасалған 8 қызыл, 4 көк және 4 жасыл түсті ойыншық жатыр: а) кем дегенде бір түсті 4 ойыншық; ә) кем дегенде бір-бірден қызыл, көк...
rmnikkp00szv rmnikkp00szv  28.04.2020 10:48
Сравни 3м 8 см 38 дм, 10м 6дм 106 см , 15м 1500дм, 7м 9 дм 79 дм...
katka1999 katka1999  28.04.2020 10:49
ОЧЕНЬ УМОЛЯЮ 1.Найти все первообразные функции:f(x) =sin⁡x +3/x^2 +1/(2√x)-52.Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x) = 4+3х^2 , значение которой при х=3...
sergeymo00 sergeymo00  28.04.2020 10:49
Диагонали параллелограмма АВСД пересекаются в начале координат А(-2;2;1), В(3;4;2). Вычисли координаты других вершин. Является ли этот параллелограмм прямоугольником...
ryaskiniskander ryaskiniskander  28.04.2020 10:49
Решите неравенство. 12d−d2(в квадрате) 0....
larkina2000 larkina2000  28.04.2020 10:49
Периметр прямоугольника равен 7 дм4см. Длина одной стороны равна 2дм5см. Найди длину второй стороны....
биг8 биг8  30.07.2019 23:30
Среднее трех чисел a, b, с по формуле g=3√abc вычислите среднее чисел 2, 6, 144...
07072002kl 07072002kl  30.07.2019 23:30
1)48+27+43=118 книг -это удвоенная сумма книг на всех полках(поскольку каждая полка дважды повторяется ) 2)118: 2=59 книг-сумма книг на трех полках 3)59-48=11 книг...

Популярные вопросы