1. Математика
  2. Доказать, что из всех прямоугольников,

Доказать, что из всех прямоугольников, вписанных в данный круг радиусом r, наибольшую площадь имеет квадрат.

dilpiztalipova dilpiztalipova    2   03.06.2019 16:10    0

Ответы
Diifekt Diifekt  03.07.2020 22:31
Пишем функцию площади от длины стороны прямоугольника:
S(x)=x\cdot y\\
x^2+y^2=(2R)^2 \ \ \ =y=\sqrt{4R^2-x^2} \\
S(x)=x\sqrt{4R^2-x^2}
Находим экстремум:
S'(x)=\sqrt{4R^2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{4R^2-x^2}}=\frac{4R^2-2x^2}{\sqrt{4R^2-x^2}}\\&#10;S'(x)0 \ \ \ <= \ \ \ 2R^2x^2 \ \ \ <= \ \ \ x \in(-\sqrt{2}R,\sqrt{2}R)
Так, как x это длина стороны он не может получать отрицательные значения, следовательно экстремум всего один x=\sqrt{2}R
Находим y (хотя одного отношения радиуса к стороне достаточно, чтоб сказать что фигура - квадрат):
y=\sqrt{4R^2-x^2} \ : \ x=\sqrt{2}R\ \ \ = \ \ \ y=\sqrt{4R^2-2R^2}=\sqrt{2}R \\&#10;x=y
Что и требовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ольга1716 ольга1716  13.07.2019 07:20
Вставь пропущенные числа и запиши равенства. 1/5= мин. 2/3= мин....
MarioCascas MarioCascas  13.07.2019 07:20
Решите . чтобы получить 600г. чернослива,надо высушить 2кг. свежих слив.сколько чернослива получится из 3кг.200г. свежих слив....
Cet31072007 Cet31072007  13.07.2019 07:20
Для группы хаказали в буфете несколько порций компота по 7 рублей за порцию и столько же порции каши сколько стоит порция каши если весь компот стоил 42 рубля а все порции...
dron2003 dron2003  13.07.2019 07:20
3класс, заранее. 1. рабочие должны покрасить 40 метр забора. в первый день они покрасили 14 м, во второй 15 м. сколько метров забора остался покрасить? 2. за день музей посетило...
Savcik Savcik  13.07.2019 07:20
Скорость парома 12 км \ч, скорость течения реки 2 км \ч. за какое время паром проплывет 140 км против течения?...
aaablaeva aaablaeva  13.07.2019 07:20
Найдите значение выражений 40/5*2-2*(21-14)...
7lavz 7lavz  13.07.2019 07:20
Найти площадь трапеции с основаниями 4 см и 6см,высотой 3 см...
nsalexandrovna nsalexandrovna  13.07.2019 07:20
Длина комнаты прямоугольной формы 6 м, ширина - на 2 м меньше. чтобы покрыть лаком пол в этой комнате потребуется 2 кг 400 г лака. каков расход лака на 1 м квадратный? (1...
Игнат20082412 Игнат20082412  13.07.2019 07:20
Здрасте 3(2х=+2)=0 можно решение и объяснение как получился 0...
sgerbst sgerbst  13.07.2019 07:20
Наидите какоинебудь число кратно35 заключённое в промежутке от 500 до 600...

Популярные вопросы