1. Математика
  2. Доказать, что если: x = a-b/a+b;

Доказать, что если: x = a-b/a+b; y = b-c/b+c; z = c-a/c+a, то (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z)

VikaGrin1 VikaGrin1    3   27.09.2019 03:40    0

Ответы
ариариииирпа ариариииирпа  08.10.2020 21:48

(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\frac{a-b}{a+b})(1+\frac{b-c}{b+c})(1+\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b+a-b}{a+b}\cdot \frac{b+c+b-c}{b+c}\cdot \frac{c+a+c-a}{c+a}=\frac{2a}{a+b}\cdot \frac{2b}{b+c}\cdot \frac{2c}{c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\(1-x)(1-y)(1-z)=(1-\frac{a-b}{a+b})(1-\frac{b-c}{b+c})(1-\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b-a+b}{a+b}\cdot \frac{b+c-b+c}{b+c}\cdot \frac{c+a-c+a}{c+a}=\frac{2b}{a+b}\cdot \frac{2c}{b+c}\cdot \frac{2a}c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\\Rightarrow \; \; \; (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Gfykfyj Gfykfyj  08.10.2020 21:48
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 + \frac{a - b}{a + b} )(1 + \frac{b - c}{b + c})(1 + \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b + a - b}{a + b} \times \frac{b + c + b - c}{b + c} \times \\ \frac{c + a + c - a}{c + a } = \frac{2a \times 2b \times 2c}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}
(1 - x)(1 - y)(1 - z) = \\ = (1 - \frac{a - b}{a + b} )(1 - \frac{b - c}{b + c})(1 - \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b - ( a - b)}{a + b} \times \frac{b + c - ( b - c)}{b + c} \times \\ \frac{c + a - ( c - a)}{c + a } = \frac{2b \times 2c \times 2a}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}
Отсюда следует, что

(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 - x)(1 - y)(1 - z)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aleksandr250804 aleksandr250804  12.09.2019 17:40
Написать доклад на тему: , и радиационно опасные вещества...
5454540 5454540  12.09.2019 17:40
Начерти прямоугольник с длинами сторон 8 см и 4 см.вычисли его периметр и площадь....
0Человек0 0Человек0  12.09.2019 17:40
1) а равно минус 1; б равно 4 2) а равно минус 4; б равно 2 3) а равно 1,5; б равно 6 4) а равно минус 2,3; б равно 5 5)а равно минус 7; б равно минус 3 6) а минус...
катюшка315 катюшка315  12.09.2019 17:40
За первый день коля прочитал 60% книги,за 2-7/9 остатка, а за 3 остальные 12 страниц. сколько страниц в книге...
Caesar228 Caesar228  12.09.2019 17:40
1)в минутах 3ч 45мин=? ,6ч 40мин 2)в секундах 5мин 05секунд=? , 10мин=? 3)в килограммах 6ц=? ,15т=? ,7000кг-?...
almas05 almas05  12.09.2019 17:40
Какую часть метра составляет отрезок: а)1дм,1см,1мм; б)10см,50см,10мм,100мм; в)5,дм25см,75см,80мм; г)30см,30мм,55см,55мм?...
Danich20 Danich20  12.09.2019 17:40
Из 34кг помидоров получают 17кг томатного сока. сколько сока получат из 51 кг?...
199535 199535  12.09.2019 17:40
По планете гуляли двулапые брямзики и четырёх лапые брумзики. всего было 12 голов и 36 ног. сколько было двулапых брямзиков и четырёх лапых брумзиков. решение....
тата270 тата270  12.09.2019 17:40
Найди значение выражения 42b−22b+17b−29при b = 5. ответ: значение выражения при b = 5 равно ....
cJKYSIRJH cJKYSIRJH  12.09.2019 17:40
Разность двух целых чисел умножили на их произведение.могло ли получиться число 201520162017? ответ обосновать...

Популярные вопросы