1. Математика
  2. Доказать, что для a ∈ r верно

Доказать, что для a ∈ r верно (a²+a+2)/√(a²+a+1) ≥ 2

summercik2009oziid6 summercik2009oziid6    1   16.09.2019 10:20    0

Ответы
thedesxte thedesxte  07.10.2020 19:29
Переносим все в левую часть неравенства и работаем над упрощением выражения в левой части

\displaystyle \frac{a^2+a+2}{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0~\Leftrightarrow~ \frac{\bigg(a^2+a+1\bigg)- 2\sqrt{a^2+a+1}+1 }{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0,\\ \\ \\\dfrac{\bigg( \sqrt{a^2+a+1}-1\bigg)^2 }{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0

Неравенство истинно, т.к. \bigg( \sqrt{a^2+a+1}-1\bigg)^2 \geq 0 и \sqrt{a^2+a+1}\ \textgreater \ 0 при a \in R

Что и нужно было доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
innainna604 innainna604  23.09.2019 13:16
За 7 ч самолёт пролетел на 1260 км больше, чем за 4 ч. какое расстояние самолёт пролетел за 4 ч, если его скорость не изменялась?...
elyakiselya17 elyakiselya17  23.09.2019 12:00
Кто что может! там непонятно номер 4 и 5 если решите номер 4, буду оч...
Darina784 Darina784  23.09.2019 13:16
Постройте график функции у=1-3х и с его найдете абсциссу точки графика с ординатой, равной 7....
Викуся084 Викуся084  23.09.2019 12:00
На стройке 30 рабочих должны выполнить за 6 дней. чтобы выполнить это количество рабочих увеличили на 20% .на сколько дней раньше рабочие выполнят ?...
Flashvinchester Flashvinchester  23.09.2019 13:16
Запишите уравненение линейной функции, если известно, что её график проходит через точки а(-2; 0) и в(0; -4)...
krutikovaelizaozax2f krutikovaelizaozax2f  23.09.2019 13:16
От деревянного бруска размером 20 см.х 30 см.х 70 см. отпилили несколько дощечек размером 3см.х 20см. х30см.после этого остался брусок объемом менее 700см³.сколько дощечек...
uctni uctni  23.09.2019 13:16
Для перевозки 920 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 60 тонн. какое наименьшее количество вагонов потребуется....
Робобот1 Робобот1  23.09.2019 11:56
Не выполняя вычислений,опровергнут утверждение: 1)нок(352,10692)=704 2)объясни,почему наименьшее общее кратное двух чисел не может быть меньше любого из них?...
LyusiaG LyusiaG  23.09.2019 13:16
Решить с одного участка собрали 25 мешков лука а с 19 мешков . со второго участка собрали на 360 кг меньше сколь килограммов лука собрали с каждого участка...
foton228 foton228  23.09.2019 13:16
Белочка за день нашла всего 17 грибов - боровиков, подберёзовиков и лисичек. боровиков в 8 раз меньше, чем лисичек. остальные - подберёзовики. сколько подберёзовиков за...

Популярные вопросы