1. Математика
  2. Доказать, что cos(x²), где лимит

Доказать, что \lim_{n \to \infty} cos(x²), где лимит стремится к бесконечности, не существует

2002dima14 2002dima14    3   08.11.2020 10:14    0

Ответы
dimanicich dimanicich  12.02.2021 17:06

Пусть не так, и предел существует.

Рассмотрим определение предела по Гейне: \lim\limits_{x \to \infty} f \left( x \right) = A \Leftrightarrow \forall \left\{ x_n \right\}_{n = 1}^{\infty} \colon \lim\limits_{n \to \infty} x_n = \infty \Rightarrow \lim\limits_{n \to \infty} f \left( x_n \right) = A

Тогда рассмотрим 2 последовательности: \left\{ x_n \right\}=\sqrt{2\pi n} и \left\{ y_n \right\}=\sqrt{2\pi n+\dfrac{\pi}{2}}

\lim\limits_{n \to \infty} x_n = \sqrt{2\pi }\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt{ n}=\infty, \lim\limits_{n \to \infty} f \left( x_n \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \cos 2\pi n=\lim\limits_{n \to \infty} \cos 0=1

\lim\limits_{n \to \infty} y_n =\infty, \lim\limits_{n \to \infty} f \left( y_n \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \cos (2\pi n+\dfrac{\pi}{2})=\lim\limits_{n \to \infty} \cos \dfrac{\pi}{2}=0

0\neq 1 - противоречие. А значит исходный предел \lim\limits_{x\to \infty}cos(x^2) не существует

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Elenamas11 Elenamas11  18.02.2022 21:54
Упростить выроэения х(х+1)(х-1)-(х-2)(х^2+2х+4)...
333ч 333ч  18.02.2022 21:53
Двигаясь со скоростью 85 км/ч, автомобиль доехал от села до города за 2,4 ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,7ч?...
anastasia8879 anastasia8879  18.02.2022 21:43
Можно сделать 180:20 с проверкой в столбик...
AlenaRayskaya AlenaRayskaya  18.02.2022 21:41
Перемести камень на башню со слоном так, чтобы выражения на двух башнях совпали....
Элина17539 Элина17539  18.02.2022 21:39
Тарас ekkamai 3 метра декоративного паркану для угрозе клумбы в лесу чего скачаю паркану для хорошего прямоугольной клумбы довжиною 30 дм а ширина 150см...
Анна2849 Анна2849  18.02.2022 21:39
|5-2х| -10 |х+2| 3|1-2х|≤5|4х-3| 10|-х+1| -2,1 , очень нужно!...
Наташа12Няша Наташа12Няша  18.02.2022 21:33
Сложи 3/5числа 30 и 2/7числа 14...
harushina harushina  07.08.2019 15:20
1целая - 8/15 3 целых - 2/11 4 целых - 3 целых 4/9 7 целых 3/8 - 5 целых 45 целых - 44 целых 3/8 6 целых 7/15 - 3 целых 1/5 6 целых 7/15 - 3 целых 1/5 10 целых 3/23...
PaFaS123 PaFaS123  07.08.2019 15:20
Найди значения выражений (75 936+39 275-115 203) *(8656 : 4+302×7(69 247+25 900...
BitBul1 BitBul1  07.08.2019 15:20
5класс. №325 (исследуем) учащиеся выполняли , в котором требуется найти пропущенные числа: * 26 52 11 * 44 у них получились разные ответы: 1) 26 26 52 2) 19 26 52...

Популярные вопросы