Доказать, что (2n^3 - 3n^2 + n) кратно 6 при любом целом n.

2n^3 - 3n^2 + n=n(2n^2-3n+1)=n(n-1)(2n-1)

Понятно, что n(n-1) делится на 2. Пусть при этом n(n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n+(n-1)=2n-1 дает "остаток" 2+1=3, т.е. 2n-1 делится на 3. Т.о., при любых n n(n-1)(2n-1) делится на 2 и 3, след., делится на 6.