1. Математика
  2. Добрый день! такая: было 21

Добрый день! такая: было 21 , каждый с каждым поздоровался за руку, сколько было человек?

ImHappy102 ImHappy102    3   06.06.2019 13:40    1

Ответы
litvinsofia245 litvinsofia245  01.10.2020 20:41
\binom{n}{2}=21 \ = \ \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=21 \ = \ n(n-1)=42\\
n^2-n-42=0 \ \Big(n\in\mathbb{N}\Big) \\
n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+42\cdot4}}{2} \ = \ n_1=7\in\mathbb{N}, \ n_2 \ n_2\notin\mathbb{N} \\
n=7

Если комбинаторно - мощность какого множества даёт составить 21 подмножество вида \{a_i,a_j\}
|S|=21 : \ S=\{A\subset[n]\Big||A|=2\} 

P.S. Обрати внимание: подмножества вида \{a_i,a_j\}, в отличии от упорядоченных пар (a_i,a_j), не различают \{a_i,a_j\} и \{a_j,a_i\} (собсно - для того они и подмножества). В нашей задачке это важно, чтоб не считать все рукопожатия дважды. 
Если S - множество всех пар рукопожатий и \{a_i,a_j\}\in S - значит a_i и a_j руки, и не важно кто кому руку протягивал.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tarassedelniko tarassedelniko  06.11.2019 21:37
Дан △abc, точка d лежит вне △abc, ab=bc=bd=dc. периметр △abc равен 42 см, ac=12 см. найдите периметр △bdc. дайте ответ в сантиметрах....
dndzanton dndzanton  06.11.2019 21:36
Длина отрезка ab - 5 см, а cd - 25 см.во сколько раз один отрезок большего другого?...
DaimonBash DaimonBash  06.11.2019 23:31
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а. бічна грань нахилена до площини основи під кутом в. визначити апофему піраміди....
lebrov lebrov  06.11.2019 23:26
Ть! за правильну відповідь 100 ів!...
89232752183 89232752183  06.11.2019 23:20
Вычислить, завтра контрольная. ​...
DariyaKnyazeva DariyaKnyazeva  06.11.2019 23:18
4.❤️✨ стороны первого квадрата-2.5см стороны второго квадрата-1.8см ❤️ ✨@найдите@✨ ❤️ а). отношение сторон квадратов б). отношение периметров квадратов д). отношение площадей...
guiuhui guiuhui  06.11.2019 23:17
Координаты вершины треугольника abc : a(-2; 2), b(2; 2), c(0; 0) a) конструировать гомотетию треугольника с коэффициентом k=-2, если центр гомотетии в точке b с) рассчитать...
Участникзнаний13 Участникзнаний13  06.11.2019 23:17
4. найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) [tex](x - 7)^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] + [tex](z - 1)^{2}[/tex] = 225; [tex](x + 11) ^{2}[/tex]...
Камила15111 Камила15111  06.11.2019 23:17
Ть триголовий дракон з їв на обід 84 мухомори , причому перша голова з їла в 2 рази менше ніж друга , і в 4 рази менше ніж третя голова . скільки мухоморів з їла кожна...
volk007volk volk007volk  19.07.2019 01:20
Восемьсот пятьдесят девять плюс икс разделить на шесть равно тысяча двести двадцать четыре...

Популярные вопросы