1. Математика
  2. Доброго времени суток господа,

Доброго времени суток господа, мне нужна с логарифмическим неравенством. 14log2(r)−40≥(log2(r))^2


Доброго времени суток господа, мне нужна с логарифмическим неравенством. 14log2(r)−40≥(log2(r))^2

81920346 81920346    3   25.11.2021 16:53    1

Ответы
baranovdanil2001 baranovdanil2001  25.11.2021 17:00

r €[16;1024]

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

r>0

14 \times log_{2}r - 40 \geqslant { log_{2} }^{2} r \\ - { log_{2} }^{2} r + 14 \times log_{2}r - 40 \geqslant 0 | \div ( - 1) \\ { log_{2} }^{2} r - 14 \times log_{2}r + 40 \leqslant 0

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:

log_{2}r = t \\ {t}^{2} - 14t + 40 \leqslant 0

метод интервалов:

1).

{t}^{2} - 14t + 40 = 0 \\ t_{1} =10 \\ t _{2} = 4

3).

[4] [10] > t

4).

t \geqslant 4 \\ t \leqslant 10

обратная замена:

t \geqslant 4 \\ log_{2}r \geqslant 4 \\ 4 = log_{2} {2}^{4} = log_{2}16 \\ log_{2} r\geqslant log_{2}16

простейшее логарифмическое неравенство, основание логарифма а=2, 2>1, => знак неравенства не меняем

r \geqslant 16

t \leqslant 10 \\ log_{2}r \leqslant 10 \\ log_{2}r \leqslant log_{2} {2}^{10} \\ log_{2}r \leqslant log_{2}1024 \\ r \leqslant 1024

учитывая ОДЗ, получим

r€[16; 1024]

,знак € читать "принадлежит"

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Sashademin06 Sashademin06  27.03.2020 12:29
Хуторянин был на ярмарке. Он купил бычков и свиней, всего 40 животных, и заплатил за покупку 200 крон. Бычок стоил 8 крон, свинья 2 кроны. Сколько бычков и сколько...
зюзя24 зюзя24  27.03.2020 12:28
Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая уве­ли­чит­ся в 9 раз? ​...
Murat20061 Murat20061  27.03.2020 12:28
на основе правила прибавления суммы к числу на основе правила прибавления числа к сумме: 440+270= 440+270=...
Dhshssh Dhshssh  27.03.2020 12:29
В записи чисел стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Сравните эти числа: А) −4,2** и −5,3** Б) −93* и С ОБЪЯСНЕНИЕМ ОТВЕТА...
2004Диана111111 2004Диана111111  27.03.2020 12:29
Решить задачу ПЛОЩАДЬ каждого из квадрата, из которых составлены фигуры, равна 1см2. Чему равна площадь каждой фигуры?...
devoshka2006 devoshka2006  27.03.2020 12:29
Решить уравнение 1) 4*(0.2a-3)-(5.8a-16) и 2) -12*(8-2,5у)+4,5*(-6y-3,2)...
Сакураджи Сакураджи  27.03.2020 12:29
Решить методом интегрирования по частям...
kakniet kakniet  27.03.2020 12:28
Решите 23 вариант по математике....
svetik10987 svetik10987  27.03.2020 12:28
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции...
Чарос0302 Чарос0302  27.03.2020 12:27
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 4 и 1 , а диагональ пирамиды 6 . Определите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите...

Популярные вопросы