До двоцифрового числа зліва та справа написали по одній одиниці.число збільшилося у 23 рази. яке початкове двоцифрове число?

Раз при умножении в конце получили 1, значит 23 надо умножать на двухцифровое число, которое заканчивается на 7(3х7=21 - единица в конце). Такие числа - 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97. 27 и 37 отбрасываем сразу, так как при уможении на 23  в результате получаем трехцифровое число. Дальше путем умножения оставшихся чисел находим искомое.
77 - искомое число
77х23=1771