Для правильного шестиугольника со стороной корень 3. найти: альфа, r, r, s, p

Хорошо, давай разберем этот вопрос. Чтобы найти альфа, r, s, и p для правильного шестиугольника со стороной корень 3, давай начнем с определения этих понятий.

1. Альфа: Это угол между двумя сторонами правильного шестиугольника. Для всех правильных многоугольников, этот угол всегда равен 120 градусам.

2. r: Это радиус описанной окружности, которая касается всех вершин шестиугольника. Чтобы найти r, мы можем использовать формулу r = (a / 2) * c, где a - длина стороны шестиугольника, а c - апофема (отрезок, соединяющий центр многоугольника с серединой одной из его сторон).

Длина стороны шестиугольника a = корень 3.

Апофема c = a / 2 = (корень 3) / 2.

Подставим значения в формулу: r = ((корень 3) / 2) * (корень 3), упростим: r = (корень 3)^2 / 2 = 3 / 2 = 1.5.

Таким образом, r = 1.5.

3. s: Это радиус вписанной окружности, которая касается всех сторон шестиугольника. Существует формула, которая связывает s с длиной стороны a: s = a / (2 * тангенс(180° / 6)), где тангенс - тригонометрическая функция.

Подставим значение a в формулу: s = (корень 3) / (2 * тангенс(180° / 6)). Упростим тангенс(30°): тангенс(30°) = √3 / 3.

Подставим его в формулу: s = (корень 3) / (2 * (√3 / 3)). Упростим: s = (корень 3 / 3) / (√3 / 3) = (корень 3 / 3) * (3 / √3) = √3.

Таким образом, s = √3.

4. p: Это периметр шестиугольника, то есть сумма длин всех его сторон. Для правильного шестиугольника с длиной стороны a, периметр p равен 6a.

Подставим значение a: p = 6 * (корень 3).

Таким образом, p = 6 * (корень 3).

Итак, ответ на вопрос:

а) Альфа = 120 градусов.
r) r = 1.5.
r) r = 1.5.
s) s = √3.
p) p = 6 * (корень 3).