Для нумерації сторінок в книжці використали 31 цифру.скільки сторінок у книжці

Для нумерации страниц с 1 по 9 используются однозначные числа, с 10 по 99 - двузначные, далее - трёхзначные.

С 1 по 9 стр. - 9 цифр.
С 10 по 99 - 90 × 2 = 180 цифр.
Остальные цифры идут на трёхзначные страницы.
910 - (9 + 180) = 721 цифра.
721 : 3 = 240 (ост. 1).

Одна цифра получается неиспользованной, значит номера на 1 и 2 страницах не ставили, начали с 3-ей. Тогда перепишем наше решение:

С 3 по 9 стр. - 7 цифр.
С 10 по 99 стр. - 180 цифр.
910 - (7 + 180) = 723 цифры (осталось для трёхзначных номеров).
723 : 3 = 241 (стр.) - с трёхзначными номерами.

Итого: 7 + 90 + 241 = 338 страниц.

ответ относится к пронумерованным страницам. Понятно, что в книге есть титульные страницы, страницы с типографскими выходными данными, оглавлением и т.д., которые не всегда нумеруют