1. Математика
  2. Для независимых случайных

Для независимых случайных величин х1,…х4 известно, что их ожидания е(хi)=-2, дисперсия d (хi)=1,…4. найти дисперсию произведения d (х1…х4)

sdoleg2011 sdoleg2011    3   18.07.2019 14:50    1

Ответы
daryadaletskay daryadaletskay  22.09.2020 01:21
X_{1}\dots{X}_{4} — попарно независимые случайные величины, следовательно для нахождение дисперсий их произведения достаточно воспользоваться формулой:

D[X_{a}X_{b}] = D[X_{a}]D[X_{b}]+D[X_{a}](M[X_{b}])^{2}+D[X_{b}](M[X_{a}])^2

Посчитав D[X_1X_2] мы должны убедится, что X_1X_2 независима от X_3 и X_4. В этом легко убедиться исходя из условия попарной независимости: произведение двух из трех попарно независимых величин независимо от оставшейся.
Математическое ожидание для произведения независимых случайных величин считается следующим образом:

M[X_aX_b]=M[X_a]M[X_b]

Таким образом, применяя означенные формулы найдем характеристики X_1X_2:

D[X_1X_2]=D[X_1]D[X_2]+D[X_1](M[X_2])^{2}+D[X_2](M[X_1])^{2}=2+4+8=14
M[X_1X_2]=M[X_1]M[X_2]=-2\cdot{-2}=4

Аналогичным образом находим характеристики X_1X_2X_3:

D[X_1X_2X_3] = D[X_1X_2]D[X_3]+D[X_1X_2](M[X_3])^{2}+D[X_3](M[X_1X_2])^{2}=14\cdot3+14\cdot4+3\cdot16=42+56+48=146
M[X_1X_2X_3]=M[X_1X_2]M[X_3]=-2\cdot4=-8

И наконец для X_1X_2X_3X_4:

D[X_1X_2X_3X_4]=D[X_1X_2X_3]D[X_4]+D[X_1X_2X_3](M[X_4])^{2}+D[X_4](M[X_1X_2X_3])^{2}=146\cdot4+146\cdot4+4\cdot64=584+584+256=1424
M[X_1X_2X_3X_4]=M[X_1X_2X_3]M[X_4]=-8\cdot{-2}=16
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladognev2014 vladognev2014  06.06.2019 10:30
Поезд двигается равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. найдите длину...
happymenfeed happymenfeed  06.06.2019 10:30
4альбома коштують стільки,скільки 12 блокнотів.скільки коштуе альбом ,якщо блокнот коштуе 2 грн?...
Bfushur83d63gfh88e Bfushur83d63gfh88e  06.06.2019 10:30
Водин магазин 25коробок конфет,в другой 28 таких же коробок.во второй магазин на 42 кг,конфет больше,чем в первый .сколько килограммов конфет в одной коробке, сколько...
anzoroglyan1 anzoroglyan1  06.06.2019 10:30
Сколько красных книг в мире...
Kuk1212 Kuk1212  06.06.2019 10:30
Втреугольнике одна сторона равна 8см,вторая состовляет 125%первой,а третья 60% второй.найдите периметр треугольника...
Анастасия8383 Анастасия8383  06.06.2019 10:30
Справилом в уровнениях! например: 9х-2х=84...
алекс756 алекс756  06.06.2019 10:30
Мастеру нужно сделать открытый аквариум в форме куба вместимостью 1000л.для этого он взял 5 листов стекла со стороной 1м.получится ли у него аквариум заданной вместимости,если...
misha426 misha426  06.06.2019 10:30
Решите уравнение 2(х-4)-1,2(х+7)=-0,4...
polina686 polina686  06.06.2019 10:30
1)сплав содержит 11%мед.сколько меди содержится в 370 кг такого сплава? 2) авансом рабочий получил 553 р.,что составило 35% его заработной платой.какова зарплата рабочего....
hcggchhcfuj hcggchhcfuj  06.06.2019 10:30
Девушки пошли в лес.они водили хороводы и прыгали через костер.водили хоровод10 девушек.прыгали через костер 7 девушекюсколько девушек пошли в лес если и то и другое...

Популярные вопросы