1. Математика
  2. Для матрицы а найти все перестановочные

Для матрицы а найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы в. проверить выполнимость ав = ва, если:
a = \left[\begin{array}{ccc}2& 1\\-1& 3\end{array}\right]

raitilianna raitilianna    1   21.09.2019 14:37    9

Ответы
Reizon Reizon  08.10.2020 07:27

Пусть матрица В имеет коэффициенты \left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right], тогда

A\cdot B=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end{array}\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end{array}\right]

Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений

\begin{cases}&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end{cases}~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb{R}\\&\text{}d\in \mathbb{R}\end{cases}

B=\left[\begin{array}{ccc}c+d&-c\\ c&d\end{array}\right] - ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vitalinabelova1 vitalinabelova1  07.05.2020 12:27
Пішохід пройшов спочатку 8 км зі швидкістю 4 км/год, а потім 15 км зі швидкістю 5 км/год. Знайди середню швидкість пішохода на всьому шляху​...
Ilya1111910 Ilya1111910  07.05.2020 12:27
розкладіть на множники квадратний тричлен 2x^2+13x+6...
ykukharsp0dngs ykukharsp0dngs  07.05.2020 12:26
16 x ² + 80 x + 100 до ть розложити на множники​...
ппр49 ппр49  07.05.2020 12:26
решить 816 и 820, с решениями и прочим. Если представляется возможным то объясните как построить фигуры по этим данным....
fotafoti fotafoti  07.05.2020 12:26
ГДЕ (ТЕРРИТОРИЯ)ДОБИЛСЯ ЦЕЗАРЬ ВОЕННЫХ УСПЕХОВ...
korol23 korol23  07.05.2020 12:26
Построить график кусочной функции...
id95874775 id95874775  07.05.2020 12:26
0,7 : 0,1. Заменив деление на десятичную дробь делением на натуральное число, получим: 0,07:1 70:1 0,7:1 7:1...
dima0354888 dima0354888  07.05.2020 12:26
2)число, якщо 1/7 його становить 24 1/6 від різних чисел 100 і 28 суму чисел 40 і 50 збільшити у 2 рази.​...
Рэйн0165 Рэйн0165  07.05.2020 12:26
В треугольнике абс основание ас равно 17 см. Найдите боковую сторону аб...
MINIONCHIK17 MINIONCHIK17  07.05.2020 12:26
Из цифр 0, 3, 4, 5, 6 составили трехзначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 10?...

Популярные вопросы