1. Математика
  2. Для любого действительного

Для любого действительного значения x выполняется равенство f(x+2)+af(x)=f(x+1), при этом f(3)=2013, a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}, f: R\to R Найдите f(2013)

оеавц оеавц    2   19.08.2020 22:50    0

Ответы
тимур623 тимур623  15.10.2020 16:04

Заметим, что a - корень уравнения a^2 - 3a+1=0

Имеем f(x+2) = f(x+1) - af(x)

Рассмотрим последовательность

f(x) = p\\f(x+1) = q\\f(x+2) = q-ap\\f(x+3) = q(1-a)-ap\\f(x+4) = q(1-2a) + (a^2-a)p = q(1-2a)+p(2a-1)\\f(x+5) = q(1-3a+a^2) + p(a^2+2a-1) = (5a-2)p = (5a-2)f(x)

Это справедливо для любого x,  в том числе для x=3. Следовательно

f(x+5n) = (5a-2)^nf(x)

Наконец, отмечая что 2010 = 5*402, получим

f(2013) = f(3+5\cdot402) = 2013(5a-2)^{402}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aigerka19 aigerka19  18.04.2019 21:44
Решите 4,89-4,65*4/5+3 3/5: 14,4+4,25: (-4/5)...
megadens10 megadens10  18.04.2019 21:44
262718+929237×53\12+(7635+8227)=? ​...
bogdanpavlovi bogdanpavlovi  18.04.2019 21:45
1.вероятность попадания меча в корзину для первого баскетболиста 0.8,для второго 0.6.найти вероятность того,что попадет хотя бы один баскетболист,если они сделали...
Evgenevgenevgen Evgenevgenevgen  18.04.2019 21:46
Решите 4,89-4,65*4/5+3 3/5: 14,4+4,25: (-4/5)...
typaya1911 typaya1911  18.04.2019 21:47
Реши : в начале месяца на счету у ани было 2,8 лея. она наполнила счёт на 100 лей. на протяжении месяца она потратила 105,3 лея. какова сумма на счету у ани в конце...
marylist2005 marylist2005  18.04.2019 21:48
Аня идёт от дома до парка аттракционов 50 минут, а её брат боря - 30 минут. через сколько минут боря догонит аню, если он вышел из дома на 10 минут позже ани? ​...
анарочка555 анарочка555  18.04.2019 21:49
Решите двойное неравенство: 1) 3 (х+4) 5; 2) -1...
alineeeeeel alineeeeeel  18.04.2019 21:51
Сделайте проект на тему в професии моих родителей про дворника 8 класс...
19942424 19942424  18.04.2019 21:52
На видриску ab довжина якого 6x см, обрана точька ac и якщо 25% видриска ac доривнюе 4/5 видризка ab...
wayly wayly  18.04.2019 21:52
Как икс отнять от ноль целых шестнадцати сотых икс или (×-0,16×...

Популярные вопросы