Для каждой пары различных чисел из списка 51, 52,..., 501 робот находит их сумму. Сколько различных результатов он получит?

Хорошо, давайте посчитаем. У нас есть список чисел от 51 до 501, и для каждой пары различных чисел из этого списка робот находит сумму. Мы хотим узнать, сколько различных результатов он получит.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что посмотрим, сколько всего пар различных чисел можно составить из списка от 51 до 501. У нас есть 451 чисел в списке, поэтому количество пар можно вычислить по формуле C(n, 2), где n - это количество чисел в списке.

C(n, 2) = n * (n - 1) / 2.

Теперь подставим значения:

C(451, 2) = 451 * (451 - 1) / 2 = 451 * 450 / 2 = 225 * 450 = 101250.

Таким образом, можно составить 101250 различных пар различных чисел из нашего списка.

Теперь робот находит сумму каждой пары чисел. Чтобы узнать, сколько различных результатов он получит, нам нужно посчитать количество уникальных сумм.

Давайте рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть пара чисел (a, b), где a и b - разные числа из нашего списка. Сумма этих чисел будет равна a + b. Если мы возьмем другую пару чисел (c, d), где c и d - другие числа из списка, и сумма этих чисел будет равна a + b, то это будет означать, что a + b = c + d.

Из этого следует, что чтобы узнать, сколько уникальных сумм мы получим, нам нужно найти количество уникальных значений для a + b, где a и b - разные числа из списка.

Давайте составим таблицу, где первый столбец будет содержать все различные числа из списка, а второй столбец будет содержать суммы каждой пары чисел:

Число | Сумма пары чисел
_________________________
51 | ?
52 | ?
... | ...
501 | ?

Мы видим, что для каждого числа из списка у нас будет вычисляться сумма с каждым из других чисел из списка. Таким образом, если мы просуммируем все числа во втором столбце таблицы, то это будет именно то количество уникальных значений для a + b.

Давайте посмотрим, сколько чисел будет во втором столбце. У нас есть 451 чисел в списке от 51 до 501, и для каждого числа мы вычисляем сумму с каждым из остальных чисел. То есть, для каждого числа мы добавляем второй столбец на (n - 1) раз (где n - это количество чисел). Чтобы найти общее количество чисел во втором столбце, мы можем использовать формулу:

(n - 1) + (n - 1) + ... + (n - 1) = (n - 1) * (n - 1) = (n - 1)^2.

Подставим значения:

(451 - 1)^2 = 450^2 = 202500.

Таким образом, у нас будет 202500 чисел во втором столбце таблицы.

Теперь, чтобы узнать, сколько уникальных значений будет во втором столбце, мы должны учесть, что некоторые суммы могут повторяться. Например, если у нас есть пары чисел (a, b) и (c, d), и сумма для первой пары равна a + b, а сумма для второй пары равна c + d, и a + b = c + d, то эти две пары будут иметь одинаковые суммы.

Сколько раз могут быть равны суммы? Давайте рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть пара чисел (a, b), где a - это числа от 51 до 501, и b - это числа от 51 до 501, но исключая a. То есть, мы исключаем из списка чисел a, чтобы не получить повторяющиеся пары. У нас будет (n - 1) чисел в каждом из списков, где n - количество чисел в исходном списке.

Теперь, если мы возьмем пару чисел (b, a), где a - это числа от 51 до 501, и b - это числа от 51 до 501, но исключая a, то сумма для этой пары будет такой же, как и сумма для пары (a, b). То есть, если мы поменяем местами числа в паре, сумма останется той же.

Таким образом, каждая сумма будет повторяться дважды (раз для оригинальной пары и раз для пары с поменянными местами числами).

Итак, чтобы узнать количество уникальных сумм, мы должны разделить общее количество чисел во втором столбце на 2:

202500 / 2 = 101250.

Таким образом, робот получит 101250 различных результатов.

Я надеюсь, что это объяснение понятно и поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите!