Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной продукции будет максимальной.

Відповідь:

20 изделия С и 8 изделия В, стоимость - 400 руб.

Покрокове пояснення:

Рассчитаем на какое количество изделий А, В и С хватит каждого вида сырья. Для этого разделим имеющееся на складе количество сырья на нормы расхода для каждого вида продукции. Получаем:

А  В  С

20 24 30 - сырье 1

32 48 24 - сырье 2

36 60 60 - сырье 3

Из таблицы видно, что если производить только один вид продукции, то можно сделать либо 20 шт. изделий А, либо 24 шт. изделий В, либо 24 шт. изделий С. Рассчитаем прибыль от производства такого количества изделий.

20 * 9 = 180 руб. - производство изделий А

24 * 10 = 240 руб. - производство изделий В

24 * 16 = 384 руб. - производство изделий С

На данном этапе предпочтительным выглядит производство изделий С. Проанализируем, какие остатки сырья останутся после производства 24 шт. изделий С. Имеем:

72 кг. - сырья 1

0 кг. - сырья 2

108 кг. - сырья 3

У на осталось 72 кг. сырья 1 и 108 кг. сырья 3. Из исходных данных видно, что на производство изделий В сырья 2 тратится в 2 раза меньше, чем на производство изделий С. Попробуем заменить одно изделие В на два изделия С. Получаем:

23 изделия С и 2 изделие В 23 * 16 + 2 * 10 = 388 руб. - на 4 руб. больше.

Остатки сырья:

54 кг. - сырья 1

0 кг. - сырья 2

105 кг. - сырья 3

22 изделия С и 4 изделие В 22 * 16 + 4 * 10 = 392 руб. - еще на 4 руб. больше.

Остатки сырья:

36 кг. - сырья 1

0 кг. - сырья 2

102 кг. - сырья 3

21 изделия С и 6 изделие В 21 * 16 + 6 * 10 = 396 руб. - еще на 4 руб. больше.

Остатки сырья:

18 кг. - сырья 1

0 кг. - сырья 2

99 кг. - сырья 3

20 изделия С и 8 изделие В 20 * 16 + 8 * 10 = 400 руб. - еще на 4 руб. больше.

Остатки сырья:

0 кг. - сырья 1

0 кг. - сырья 2

96 кг. - сырья 3

Дальнейшая попытка заменить одно изделие В на два изделия С не имеет успеха, так как, мы израсходовали весь запас сырья 1, а расход этого сырья для изделий В больше и придется менять одно изделие В на одно изделия С. В этом случае выиграша в стоимости не происходит.

При попытке произвести замену изделии В или С на изделие А не имеет успеха, так как, расход сырья 1 для изделий А больше чем для изделий В и С. В этом случае выиграша в стоимости не происходит.