Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z

Ответы

ВасилисаНебога 18.01.2021 22:27

z = arcctg(x - 3y)

$Z'x = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times 1 = \\ = - \frac{1}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z'y = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times ( - 3) = \\ = \frac{3}{1 + {(x - 3y)}^{2} } = \\ = \frac{3}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z''xx = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times (2x - 6y) = \\ = \frac{2x - 6y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yy = - 3 {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} ) }^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{ - 3( - 6x + 18)}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } = \\ = \frac{18x - 54}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

$Z''xy = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{18 y- 6x}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yx = - \frac{3}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } \times (2x - 6y) = \\ = \frac{ - 6x + 18y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

выполняется равенство

Z''xy = Z''yx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

сулейбанова 20.05.2019 20:40

Мне было бы неприятно,если бы я узнал,что представитель моего это неправильный поступок,потому...

vikagalimzhano 20.05.2019 20:40

Если задуманное число увеличить в 15 раз и из результата вычесть 118, то получится 317. найдите задуманное число....

Adamson9 20.05.2019 20:40

Вычислите ординату точку пересечения графиков функций y=2x-7 и y=3x+4...

281120057 20.05.2019 20:40

1) независимая переменная 2) девочка заменила в своём имени каждую букву алфавита на её номер получилось: 141533 как её звали? 3) часть круга ограниченная дугой...

Kuprums 20.05.2019 20:40

Построй чертеж, на котором диагональ квадрата совпадет с диаметром окружности и будет равна 3 см...

Zaharza1 20.05.2019 20:40

Решить уравнение 12 умножить на x + 60=18 умножить на 6...

jcyueurur 20.05.2019 20:40

Составь и реши уравнение: катя задумала число ,увеличила его в 9 раз, затем уменьшила на 8 и полученную разность уменьшила в 5 раз.в результате получилось 20.какое...

mariapodgornova 20.05.2019 20:40

При каком значении параметра b уравнение (b+5)x(в квадрате)+2b+10)x+4-0 имеет только один корень? варианты ответов: а)-5 б)5 с)1 d)-1...

Ipro3000 20.05.2019 20:40

Усаши и антона вместе 512 марок.у саши 4 альбома, а у антона 12альбомов.сколько марок у каждого мальчика?...

marta12t 20.05.2019 20:40

Найдите значение вырожения. 18888 : n - 134*11, если =12...

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx

Популярные вопросы