1. Математика
  2. Для функции y=f(x) найдите

Для функции y=f(x) найдите первообразную f(x), график которой проходит через точку м (a; b) , и постройте график функции f(x): 9) 1. f(x) = 2x+3, m(1; 2); 2) f(x) = 3x^2 - 2 , m(2; 4); 3) f(x) = 1 + sinx, m(0; 1); 4) f(x) = 3cosx - 2, m(пи/ 2; - 1). 10) 1) f(x) = 1 / sin^2 (пи / 2 + х) , m(- пи / 4 ; - 1 ); 2) f(x) = 1 / cos^2 (3пи / 2 - х ) , м (5пи/ 6 ; корень из 3). 11. найдите общий вид первообразных для функции: 1) f(x) = (x-1)^3 ; 2) f(x) = (1-2x)^2 ; 3) f(x) = 1 / 2 корень из x + 11x ^10 ; 4) f(x) = 1 / x^2 + 12x^8.

виолетта111111111113 виолетта111111111113    2   03.08.2019 11:20    1

Ответы
margaritamaurses margaritamaurses  30.09.2020 09:50

Пошаговое объяснение:

Первообразная функции - это такое выражение, производная которого равна исходной функции.

f(x)=2x+3;

Первообразная: F(x)=\int(2x+3)dx=x^2+3x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

2=1^2+3\cdot1+C\\ C=-2

Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x^2+3x-2}


f(x)=3x^2-2;

Первообразная: F(x)=\int(3x^2-2)=x^3-2x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

4=2^3-2\cdot2+C\\ C=0

Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x^3-2x}


f(x)=1+\sin x;

Первообразная: F(x)=\int(1+\sin x)dx=x-\cos x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

1=0-\cos0+C\\ C=2

Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x-\cos x+2}


f(x)=3\cos x-2;

Первообразная: F(x)=\int(3\cos x-2)=3\sin x-2x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

-1=3\sin\frac{\pi}{2}-2\cdot\frac{\pi}{2}+C\\ C=-4+\pi

Искомая первообразная: \boxed{F(x)=3\sin x-2x-4+\pi}



f(x)=\dfrac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{2}+x)}=\dfrac{1}{\cos^2 x}

Первообразная: F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2 x}={\rm tg}x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

-1={\rm tg}(-\frac{\pi}{4})+C\\ -1=-1+C\\ C=0

Искомая первообразная: \boxed{F(x)={\rm tg}x}


f(x)=\dfrac{1}{\cos^2(\frac{3\pi}{2}-x)}=\dfrac{1}{\sin^2 x}

Первообразная: F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2 x}=-{\rm ctg}x+C

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

\sqrt{3}={\rm ctg}\frac{5\pi}{6}+C\\ \sqrt{3}=-\sqrt{3}+C\\ C=2\sqrt{3}

Искомая первообразная: \boxed{F(x)=-{\rm ctg}x+2\sqrt{3}}


f(x)=(x-1)^3

Общий вид первообразной: F(x)=\int(x-1)^3dx=\dfrac{(x-1)^4}{4}+C\\


f(x)=(1-2x)^2=1-4x+4x^2

Общий вид первообразной: F(x)=\int dx-4\int xdx+4\int x^2dx=x-2x^2+\dfrac{4x^3}{3}+C\\


f(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+11x^{10}

Общий вид первообразной:F(x)=\sqrt{x}+11\cdot \dfrac{x^{11}}{11}+C=\sqrt{x}+x^{11}+C


f(x)=\dfrac{1}{x^2}+12x^8

Общий вид первообразной:F(x)=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{x^2}+12x^8\bigg)dx=-\dfrac{1}{x}+12\cdot \dfrac{x^9}{9}+C=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x^9}{3}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tanro1 tanro1  12.12.2021 14:54
Реши уравнения графическом 3х+у=8 2х-у=2...
Dartvaider301197 Dartvaider301197  12.12.2021 14:54
Найдите неизвестный член пропорций:3¾:1⅛=2⅓:x...
tanyushchik tanyushchik  12.12.2021 14:54
Пятеричная система счисления. Уровень решить. 1-1 2-2 3-3 4-4 5-10 6-11 25-100 15- 38- [ ] - 241...
zaira1979zaira11 zaira1979zaira11  12.12.2021 14:54
Пусть радиус одной окружности равен 3 см, Сравните расстояние меж ду их центрами: а) с суммой радиусов б) с разностью радиусов (см. на рис. 54, г, д),...
valerija1234 valerija1234  12.12.2021 14:52
Застосовуючи іб округлення числа, знайди значення виразу: 56-9 63-19 До іть будь ласка. Зазначу найкращу відповідь...
Dk000 Dk000  12.12.2021 14:52
Вiднiми iменованi числа: 7ц25кг-2ц13кг= 1год-45хв= 16ц46кг-12ц23кг= 1год-30хв=...
шуберт678 шуберт678  12.12.2021 14:52
Найдите неизвестный член пропорций:10/2=2/y...
sayfulloevo sayfulloevo  12.12.2021 14:52
48. a, b və c düz xətləri bir nöqtədə kesişir. a : : Y=3:4:2 olarsa, seklə əsasən, B bucağını tapın. A) 969 B) 800 C) 72° D) 60°...
Мотылёк62 Мотылёк62  12.12.2021 14:52
Разбейте число 18, 7 на части , обратно пропорциональным ниже приведеным числам 1) 2; 3; 5; 1; 2) 1; 3; 4; 9;...
sotela546hgjUlia sotela546hgjUlia  12.12.2021 14:52
Сократи дробь 20/32Найди их наибольший общий делитель...

Популярные вопросы