Для функции y=2x^3+4x найдите первообразную , график которой проходит через точку m(-1; -6)

$ - символ интеграла.
Y=$(2x^4+4x)dx=2$x^3dx+4$xdx=2*x^4/4+4*x^2/2+C=x^4/2+2x^2+C
Найдем С такое, чтобы первообразная проходила через точку М(-1;-6).
У(-1)=(-1)^4/2+2(-1)^2+С=1/2+2+С=2,5+С=-6
С=-6-2,5=-8,5
ответ: У=х^4/2+2х^2-8,5.

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту математическую задачу.

Мы ищем первообразную для функции y=2x^3+4x, график которой проходит через точку m(-1; -6).
Первообразная (интеграл) - это функция, производная которой равна данной функции. Для нахождения первообразной, мы будем использовать процесс интегрирования.

1. Начнем с процесса интегрирования постепенно.
2. Посмотрим на каждый элемент функции отдельно.

Для каждого элемента функции:

- Интеграл 2x^3 даст нам (2/4)x^4 = (1/2)x^4.
Объяснение: Мы увеличиваем показатель степени на 1 и умножаем коэффициент при x на результат деления 1 на новый показатель степени.

- Интеграл 4x даст нам 2x^2.
Объяснение: Повторяем процесс увеличения показателя степени и деления коэффициента при x.

3. Прибавим к этим интегралам произвольную константу C.
Объяснение: При дифференцировании произвольная константа сокращается, но при интегрировании она появляется обратно.

Таким образом, первообразная функции y=2x^3+4x будет иметь вид (1/2)x^4 + 2x^2 + C, где C - произвольная константа.

Теперь нам нужно использовать данную первообразную так, чтобы она прошла через точку m(-1; -6).

Подставим x = -1 и y = -6 в уравнение первообразной:
-6 = (1/2)(-1)^4 + 2(-1)^2 + C
-6 = (1/2) + 2 + C

Упростим это уравнение:
-6 = 2.5 + C
-6 - 2.5 = C
C = -8.5

Таким образом, первообразная функции y=2x^3+4x, проходящая через точку m(-1; -6), будет иметь вид (1/2)x^4 + 2x^2 - 8.5.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!