Для функции y = 16х2 ВЫЧИСЛИ:
а) приращение функции при переходе от
фиксированной точки хк точке x + Дх:
Ду =
х• Дх + CAx) 2.
б) предел отношения приращения функции к
приращению аргумента при условии, что
приращение аргумента стремится к нулю:
Δy
lim
Ахы0 Ax
X.

а) Для вычисления приращения функции при переходе от фиксированной точки хк точке x + Дх используется формула:
Ду = х• Дх + C
где х - коэффициент при переменной в функции, Дх - приращение аргумента, C - произвольная константа.

В данном случае у нас функция y = 16х2, где х = 2.
Подставим значения в формулу:
Ду = 2•Дх + C

Для нахождения приращения функции нужно знать значение приращения аргумента. Для примера, предположим, что у нас приращение аргумента равно 3.
Подставим это значение в формулу:
Ду = 2•3 + C

Учитывая, что C - произвольная константа, для данной задачи мы можем опустить ее, так как конкретное значение не указано.
Таким образом, приращение функции при переходе от фиксированной точки хк точке x + 3 будет равно:
Ду = 2•3 = 6

Ответ: Ду = 6.

б) Для вычисления предела отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, используется формула:
lim (Δу / Δх) при Δх -> 0
где Δу - приращение функции, Δх - приращение аргумента.

В нашем случае функция y = 16х2, то есть Δу = 16(х + Δх)2 - 16х2.
Подставим это значение в формулу:
lim ((16(х + Δх)2 - 16х2) / Δх) при Δх -> 0

Раскроем скобки и упростим выражение:
lim ((16х2 + 32хΔх + 16(Δх)2 - 16х2) / Δх) при Δх -> 0
lim ((32хΔх + 16(Δх)2) / Δх) при Δх -> 0

Теперь мы можем сократить Δх в числителе и знаменателе, так как оно стремится к нулю:
lim (32х + 16Δх) при Δх -> 0

Так как Δх стремится к нулю, то в пределе оно становится бесконечно малым и его можно опустить:
lim (32х) при Δх -> 0

Теперь можем вычислить предел при Δх -> 0:
32х

Ответ: предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, равен 32х.