Для функции f(x) = 2 (x-1,5):
а) найдите общий вид первообразных;
б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А

Для начала давайте разберемся с понятием первообразных. Первообразная функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x).

а) Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2 (x-1,5), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2

Как видим, производная постоянная, поэтому мы можем записать F(x) в виде F(x) = 2x + C, где C - произвольная постоянная.

б) Теперь давайте найдем первообразную функцию F(x), график которой проходит через точку A.

Для того, чтобы график первообразной функции проходил через точку A (x_A, y_A), значение функции F(x_A) должно быть равно y_A. В нашем случае точка А имеет координаты (x_A, y_A).

F(x_A) = 2x_A + C = y_A

Отсюда находим значение константы C:

C = y_A - 2x_A

Таким образом, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку А, будет иметь вид:

F(x) = 2x + (y_A - 2x_A)

Это ответ на вопрос.