Диссой Вопросы для самопроверки
1. Мысленно расположите числовую окружность, представленную на
рисунке 32 (84), в прямоугольной декартовой системе координат
так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а гори-
зонтальный и вертикальный диаметры принадлежали осям коорди-
нат. Назовите:
TT
Зл.
а) декартовы координаты точек о, 5,
2
б) декартовы координаты точек, отмеченных чёрточками.
2. Можно ли утверждать, что имеют одинаковые декартовы координа-
бл? точки ли-177m?
и р
п,
Дуга
сении
с м в
ты точки
и -
3
пись
3. Составьте общую формулу для всех чисел, которым на числовой
окружности соответствуют точки с абсциссой: а) 0; б) 1; в) -1.
4. Составьте общую формулу для всех чисел, которым на числовой
окружности соответствуют точки с ординатой: а) 0; б) 1; в) -1.
5. Можно ли на числовой окружности найти точки с абсциссой 2;
с ординатой б. Если можно, то сколько имеется таких точек?
?

Добрый день! Рад помочь вам с решением задач. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Декартовы координаты точек на числовой окружности:
а) Для точки с абсциссой 0 и ординатой 5, координаты будут (0,5).
б) Для точки с абсциссой 2 и ординатой 0, координаты будут (2,0).

2. Нет, нельзя утверждать, что все точки на числовой окружности имеют одинаковые декартовы координаты. Каждая точка на окружности имеет свои координаты, которые зависят от угла, на который данная точка отклоняется от начального положения.

3. Общая формула для всех чисел на числовой окружности, которым соответствует точка с абсциссой:
а) 0: в данном случае точка находится на оси ординат и не отклоняется от начального положения, поэтому формула будет (0, y).
б) 1: для данной точки, отклонение составляет 1 радиан, поэтому формула будет (cos(1), sin(1)).
в) -1: точка с абсциссой -1 симметрична точке с абсциссой 1 относительно начала координат, поэтому формула будет (-cos(1), sin(1)).

4. Общая формула для всех чисел на числовой окружности, которым соответствует точка с ординатой:
а) 0: в данном случае точка находится на оси абсцисс и не отклоняется от начального положения, поэтому формула будет (x, 0).
б) 1: для данной точки, отклонение составляет 1 радиан, поэтому формула будет (cos(1), sin(1)).
в) -1: точка с ординатой -1 симметрична точке с ординатой 1 относительно начала координат, поэтому формула будет (cos(1), -sin(1)).

5. На числовой окружности нельзя найти точки с абсциссой 2 или ординатой 2, так как окружность имеет радиус 1 и все точки должны находиться на расстоянии не больше 1 от центра (начала координат). Если точка находится дальше 1 от центра, она выходит за пределы окружности.

Надеюсь, мои объяснения помогли вам понять решения задач. Если остались вопросы, пожалуйста, задайте их.