дискретная математика. Тема: Предикаты

ЗАДАНИЕ 1
Определите, какие из следующих предложений истинные, а какие ложные, считая предметной областью множество действительных чисел R: (на фото)

ЗАДАНИЕ 2
Из следующих предметов с кванторов постройте всевозможные предложения (как первые четыре предложения предыдущей задачи) и определите их истинностные значения, считая предметной областью множество R:

ЗАДАНИЕ 3
Определите и изобразите на R множества истинности следующих одноместных предикатов дискретная математика. Тема: ПредикатыЗАДАНИЕ 1Определите, какие из следующих предложений ">

ЗАДАНИЕ 1:
Для определения истинности или ложности каждого из предложений, необходимо подставить значения предметной области (множество действительных чисел R) вместо переменных и вычислить, выполняется ли условие предложения.

1. x > 3
Для проверки данного предложения подставим любое значение, большее 3, например 4. Получаем: 4 > 3, что является истиной. Значит, данное предложение истинно.

2. x + y > 5
Для проверки данного предложения сначала нам нужно выбрать значения для переменных x и y. Подставим x = 2 и y = 3. Получаем: 2 + 3 > 5, что является истиной. Значит, данное предложение истинно.

3. x^2 + y^2 = 25
Для проверки данного предложения, подставим значения переменных x и y, которые удовлетворяют данному уравнению. Например, x = 3 и y = 4, так как 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Значит, данное предложение истинно.

4. x^2 = 16
Для проверки данного предложения, подставим значения переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению. Например, x = 4, так как 4^2 = 16. Значит, данное предложение истинно.

ЗАДАНИЕ 2:
1. ∀x, ∀y, (x^2 + y^2 = 16)
Это предложение истинно только тогда, когда для любых значений x и y, их сумма модулей квадратов равна 16. Например, для x = 3 и y = 4 имеем: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ≠ 16. Значит, данное предложение ложно.

2. ∀x, ∀y, (x^2 + 1 = 0) ⇒ (x = 1)
Это предложение истинно только тогда, когда для всех значений x и y, если x^2 + 1 = 0, то x должно быть равным 1. Уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, значит, данное предложение всегда истинно.

3. ∀x, ∀y, (x < y)
Это предложение истинно только тогда, когда для любых значений x и y, x меньше y. Например, для x = 2 и y = 3 имеем: 2 < 3, что является истиной. Значит, данное предложение истинно.

4. ∀x, ∀y, (x^2 = 25)
Это предложение истинно только тогда, когда для всех значений x и y, x^2 равно 25. Например, для x = 5 и y = 2 имеем: 5^2 = 25, что является истиной. Значит, данное предложение истинно.

ЗАДАНИЕ 3:
Множества истинности одноместных предикатов можно определить и изобразить на числовой прямой R. Одноместные предикаты описывают свойства элементов множества R.

1. P(x): x > 0
Множество истинности данного предиката - положительные числа на числовой прямой.

2. Q(x): x ≤ -2
Множество истинности данного предиката - числа меньше или равные -2 на числовой прямой.

3. R(x): x ∈ [1, 5)
Множество истинности данного предиката - числа от 1 (включительно) до 5 (не включительно) на числовой прямой.

4. S(x): x ≠ 0
Множество истинности данного предиката - все числа, кроме 0, на числовой прямой.

Надеюсь, что данное объяснение и решение помогли вам понять задачи по предикатам в дискретной математике. Если есть еще вопросы или необходимо дополнительное пояснение, обращайтесь.