1. Математика
  2. Диффернециальное уравнение. 1.

Диффернециальное уравнение. 1. найти частное решение : y = 3y / x , y(1)=1 2. решить линейное уравнение: y` + y/x = x^2

nyutadavdova200 nyutadavdova200    3   03.09.2019 06:40    0

Ответы
сафие89 сафие89  06.10.2020 14:07
1)\; \; y'=\frac{3y}{x}\; \; ,\; \; \; y(x=1)-1\\\\t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=3t\\\\t'x=2t\\\\\frac{dt}{dx}= \frac{2t}{x}\\\\\int \frac{dt}{t} =2\cdot \int \frac{dx}{x} \\\\ln|t|=2\cdot ln|x|+ln|C|\\\\t=Cx^2\\\\ \frac{y}{x}=Cx^2\\\\y=Cx^3

y(1)=1:\; \; 1=C\cdot 1^3\; \; \to \; \; \; C=1\\\\\underline {y=x^3}

2)\; \; y'+ \frac{y}{x}=x^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=x^2 \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=x^2\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; ,\; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=x^2\\\\\frac{du}{dx}=x^3\; ,\; \; \int du=\int x^3\, dx\\\\u= \frac{x^4}{4}+C\\\\3)\; \; y= \frac{1}{x} \cdot ( \frac{x^4}{4}+C)\\\\y= \frac{x^3}{4}+\frac{C}{x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
богматематике богматематике  29.05.2019 04:30
Мастер и его ученик работали с одной и той же производительностью. кто из них выточил больше деталей и во сколько раз, если мастер работал 4 часа, а его ученик 2 часа?...
badboydenis badboydenis  29.05.2019 04:30
За 3 дня на элеватор было принято 720 тон зерна. масса зерна, принятого на элеватор во второй день, составляет 5/8 массы зерна, принятого в первый день, и на 90 тонн зерна,...
LizaKrem LizaKrem  29.05.2019 04:30
Скорость катера по течению реки 21 км/ч двигаясь против течения реки,этот катер преодолевает 66 км за 3 ч. найдите скорость катера и скорость течения реки....
MirAZdd MirAZdd  29.05.2019 04:30
Выражение 54х+ 12х+ 4х и вычислите значение,если х=70 : (...
aruzakova05 aruzakova05  29.05.2019 04:30
Записать в виде выражений .число обратное числу в: .число противоположное числу с. и 14% от числа n заранее всем кто...
Elizabeth1006 Elizabeth1006  29.05.2019 04:30
Решить уравнения: 10/33 - 3/11 = -4/22х -9/11 1/26х + 7/13 = 9/13х + 7/39 там где стоит вот эта палочка / это значит дробная черта...
ŤằтьЯℌa2005 ŤằтьЯℌa2005  29.05.2019 04:30
Перечислите различные носители информации.. какое преимущество получил человек,когда приобрел генетические источники информации? какие источники энергии называют альтернативами?...
bugumot bugumot  29.05.2019 04:30
Начертите окружность и отметьте на ней три точки а в с. назовите дуги на которые эти точки делят окружность. подскажите какие...
kif1305 kif1305  29.05.2019 04:30
Расстояние от пасёлка до яблоневого сада равно 2400 м.из улья вылетела пчела со скоростью 7 м/с и полетела в сад.напишите вормулу,выражащию расстояние s от пчелы до сада...
Renton8546 Renton8546  29.05.2019 04:30
Вмагазин 27 кг фруктов.яблок в магазин 27 кг фруктов.яблок было 126 штук,а остальное -апельсины.в 1 кг-6 яблок,а апельсинов -4 штуки. заполни таблицу,поставь вопросы к...

Популярные вопросы