1. Математика
  2. Дифференцированные уравнения

Дифференцированные уравнения


Дифференцированные уравнения
Дифференцированные уравнения

Diiankkk Diiankkk    2   08.06.2020 10:07    0

Ответы
KRAUSE1 KRAUSE1  06.09.2020 22:57

1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }

2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vovan8881 vovan8881  28.11.2020 07:50
сумма 3 измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см причём Его длина в два раза больше ширины а высота в 4 раза меньше ширины выберите правильное утверждение​...
voborocha voborocha  28.11.2020 07:49
Собственная скорость парохода 32,2 км/ч. А его скорость против течения реки 28,7 км/ч. Какое расстояние в км пройдет пароход за 2,7 ч по течению реки?...
Rkkshv Rkkshv  28.11.2020 07:45
Исследуйте функцию и постройте её график : y=2x^3-3х^2 -36х +40Определите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-2; 2]y=x^4-2x^2 решение полностью​...
leila323 leila323  28.11.2020 07:44
Скорость катера в озере 13 км/ч. Какое расстояние в км пройдет катер против течения реки за 8ч, если скорость течения реки 2 км/ч?​...
yanamosijchuk yanamosijchuk  28.11.2020 07:43
Используя формулы приведения, вычислите: Tg(-290 градусов)...
fonaut21krit fonaut21krit  28.11.2020 07:43
В остроугольном треугольнике АВС медиана АМ равна высоте ВН, причем МАВ= НВА. Докажите, что ∆АВС-равносторонний....
Morikachan46 Morikachan46  28.11.2020 07:43
Обчислити: а) (8,75т : 1,25 + 1,3 ц : 26 – 0,06т ∙ 0,015) : (9, 01 кг: 17 –30г)...
svetacok svetacok  28.11.2020 07:43
454. Поезд проходит: 1) за 2140 ,км; 2) за3225 км. Найдите сколько километров пройдетПоезд за один час.часа​...
CatMyBoss CatMyBoss  28.11.2020 07:43
Выполните действие (7-22/5:8/15):5 5/8...
SashaZorikhina SashaZorikhina  28.11.2020 07:42
Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая либо...

Популярные вопросы