1. Математика
  2. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения решить .


Дифференциальные уравнения решить .

pchelenyok pchelenyok    2   02.04.2021 21:31    1

Ответы
IKramarenko IKramarenko  02.05.2021 21:40

y' \sqrt{1 - {x}^{2} } + y = arcsinx \\ | \div \sqrt{1 - {x}^{2} } \\ y' + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ 1)v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ ln(v) = - arcsinx \\ v = {e}^{ - arcsinx} \\ \\ 2)u'v = \frac{arcinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - arcsinx} = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u = \int\limits {e}^{arcsinx} \times \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ \\ \text{По частям:} \\ \\ U= arcsinx \: \: \: \: dU = \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ dV = {e}^{arcinx} \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \: \: V= \int\limits {e}^{arcsinx} d(arcsinx) = \\ = {e}^{arcsinx} \\ \\ {e}^{arsinx} arcsinx - \int\limits \frac{ {e}^{arsinx} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx = \\ = {e}^{arsinx} arcsinx - {e}^{arcsinx} + C \\ \\ \\ \\ u = {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1) + C\\ \\ y = uv = \\ = {e}^{ - arcinx} \times ( {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1)+ C) = \\ = arcsinx - 1 + C {e}^{ - arsinx}

общее решение

y(0) = 0

0 = 0 - 1 + C\\ C= 1

y = arcsinx - 1 + {e}^{ - arcsinx}

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tanaletinaaaaa tanaletinaaaaa  23.06.2019 14:50
Вычислите: а) -43-39+43-51 б) 86-34-56+24 в) - 4/25+ (-7//33) г) -8/33+(-7//33)...
мармеладка49 мармеладка49  23.06.2019 14:50
Напиши найменше та найбільше натуральне число, що складаєтьсяз цифр 7.9,1,3,0.знайди суму й різницю одержаних чисел....
Romangritsak13 Romangritsak13  23.06.2019 14:50
Ну кто-нибудь ответьте ! сдала деньи на конкурс, а там вопросы такие сложные классе 91% учащихся имеют мобильные телефоны, 72% имеют ноутбуки и 43% имеют планшеты. какой...
миша1133 миша1133  23.06.2019 14:50
Решите систему уравнений: 2x-3y+z= -7 x+4y+2z= -1 x-4y= -5...
QAZPLM11 QAZPLM11  23.06.2019 14:50
Решить 1).5,3: (2,87*0,043*7,7-0,19) ,4*0,77-0,008): (2,747: 0,67+0,05)...
джания джания  23.06.2019 14:50
Впиши пропущенные числа так чтобы числовые равенства были верными 98- 3=2...
Кейл Кейл  23.06.2019 14:50
Фермер закупил 141ц корма. на сколько дней хватит этого количества корма одной корове? ( считая,что корова съедает 47 кг корма в день.) на сколько дней хватит этого корма...
rukozhop2002 rukozhop2002  23.06.2019 14:50
Умальчика было 11 грн. 70 коп. на 5\6 этих денег он купил три книги по одинаковой цене. сколько стоит одна книга?...
Orange717 Orange717  23.06.2019 14:50
Знайдіть площу круга вписаного в трикутник зі стороною 4 см, 13 см, 15 см...
участник78 участник78  23.06.2019 14:50
Начертите координатный луч,у которого длина единичного отрезка равна 5 см.отметте на нем точки : a(0,3), b(0,7), c(1,4), d(1,9), e(2,2), f (2,6)....

Популярные вопросы