1. Математика
  2. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения


(x^{2} +1)y'=x-4xy\\y'+tgx*y=\frac{sin2x}{2}

Antonio11111111 Antonio11111111    3   23.05.2021 11:41    0

Ответы
anett16 anett16  22.06.2021 11:42

Пошаговое объяснение:

1.

( {x}^{2} + 1)y '= x - 4xy \\ ( {x}^{2} + 1) \frac{dy}{dx} = x(1 - 4y) \\ \int\limits \frac{dy}{1 - 4y} =\int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ - \frac{1}{4} \int\limits \frac{d(1 - 4y)}{1 - 4y} = \frac{1}{2}\int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ - \frac{1}{4} ln( |1 - 4y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1)}{ {x}^{2} + 1} \\ - \frac{1}{4} ln( |1 - 4y| ) = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) + ln(C) \\ ln( |1 - 4y| ) = - 2 ln( | {x}^{2} + 1 | ) + ln(C) \\ 1 - 4y = \frac{C}{ {( {x}^{2} + 1)}^{2} }

общее решение

2.

y' + tgx \times y = \frac{ \sin(2x) }{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uvtgx = \frac{1}{2} \times 2 \sin(x) \cos(x) \\ u'v + u(v' + vtgx) = \sin(x) \cos(x) \\ \\ 1)v' + vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln( |v| ) = \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln( |v| ) = ln( | \cos(x) | ) \\ v = \cos(x) \\ \\ 2)u'v= \sin(x) \cos(x) \\ \frac{du}{dx} \times \cos(x) = \sin(x) \cos(x) \\ u = \int\limits \sin(x) dx \\ u = - \cos(x) + C \\ \\ y = \cos(x) \times (C - \cos(x)) \\ y = - \cos {}^{2} (x) + C\cos(x)

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
daria200205 daria200205  13.06.2019 00:30
Доклад о жизни известного человека татарстана...
4богдашка 4богдашка  13.06.2019 00:30
Периметр квадрата равен 12 см.найти длину стороны квадрата. начерти квадрат....
damama damama  13.06.2019 00:30
Перевести в тонны : 15т 500кг; 5т 5ц перевести в центнеры: 15т 500кг; 5т 5ц...
pawlomogischoxigx1 pawlomogischoxigx1  13.06.2019 00:30
Два мальчика находились на расстоянии 90 м друг от друга и одновременно побежали навстречу. они встретились через 10 секунд. первый бежал со скоростью 4 м/с. с какой скоростью...
ballas47 ballas47  13.06.2019 00:30
Например: 8x-4x+5=25 как решить уравнение...
fana0296 fana0296  13.06.2019 00:30
Що станеться з рослинами якщо на лузі утвориться смітник...
Alchimick Alchimick  13.06.2019 00:30
Названия музыкальных произведений где музыка воздействовала на окружающих...
Парень1231 Парень1231  13.06.2019 00:30
1) 6 дм 5 см - 4 дм 9 см +48 см =? 2) 77 см - 29 см + 1 дм 9 см =? 3) 8 м - 59 дм +1 м 6 дм =? 4)10 м -4 м 7 дм - 50 дм=?...
miniahmetovtimu miniahmetovtimu  13.06.2019 00:30
Вклассе дениса 19 человек занимающиеся бегом. прыжками в воду занимается на 5 девочек меньше, а мальчиков на 5 человек больше, чем бегом. сколько человек занимаются прыжками...
imputedchimi imputedchimi  13.06.2019 00:30
На складе 2068бутылочек с сиропом шиповника,а бутылочек с сиропом рябины в 2раза меньше.сколько всего бутылочек с сиропом на складе....

Популярные вопросы