1. Математика
  2. Дифференциальное уровнение

Дифференциальное уровнение первого порядка решить

Яна116727 Яна116727    3   27.03.2020 07:26    0

Ответы
Фёкла11 Фёкла11  12.08.2020 08:39

(x^2+xy+y^2)dx-xydy=0

Разделим почленно на x^2:

\left(1+\dfrac{y}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}\right)dx-\dfrac{y}{x}dy=0

Разделим почленно на dx:

1+\dfrac{y}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}-\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{dy}{dx} =0

1+\dfrac{y}{x} +\dfrac{y^2}{x^2}-\dfrac{y}{x}\cdot y'=0

Замена:

\dfrac{y}{x}=t\\\Rightarrow y=tx\\\Rightarrow y'=t'x+tx'=t'x+t

1+t +t^2-t\cdot(t'x+t)=0

1+t +t^2-xtt'-t^2=0

1+t-xtt'=0

xtt'=1+t

xt\cdot\dfrac{dt}{dx} =1+t

\dfrac{t}{1+t}dt=\dfrac{dx}{x}

\left

\left(1-\dfrac{1}{1+t}\right)dt=\dfrac{dx}{x}

\int \left(1-\dfrac{1}{1+t}\right)dt=\int\dfrac{dx}{x}

t-\ln|1+t|=\ln|x|+\ln C

t=\ln|x|+\ln C+\ln|1+t|

t=\ln \left(Cx(1+t)\right)

Обратная замена:

\dfrac{y}{x} =\ln \left(Cx\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\right)

\dfrac{y}{x} =\ln \left(C\left(x+y\right)\right)

\boxed{C\left(x+y\right)=e^{\frac{y}{x} }} - общее решение

Подставим данные по условию y(1)=0:

C\left(1+0\right)=e^{\frac{0}{1} }

C=1

\boxed{x+y=e^{\frac{y}{x} }}} - частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ooficerova ooficerova  18.11.2019 13:26
Найди значение выражения выражение 1) 208* (50820 : 33 + 460) : 40 =? 2) (28 254: 34+1 2505: 61) *20=? 3) 259*69+1 836: 27=? ​...
Андрей3482 Андрей3482  18.11.2019 13:27
Нужно найти значение выражения[tex]( \frac{1}{49} ) ^{ - 1.5} [/tex]​....
kokosha11 kokosha11  18.11.2019 13:31
Можно ли с сосудов 3 литра и 6 литров налить из водопроводного крана в 6-литровый сосуд 5 литров воды, если воду можно выливать в раковину? выберите вариант ответа (ответ обоснуйте):...
Чикама Чикама  18.11.2019 13:33
Знайдіть для функції f(x) первісну, графік якої проходить через дану точку f(x)=4x+1/x^2, m(1; 4)....
Auebandit1337 Auebandit1337  18.11.2019 11:32
(20 ) сколько существует семизначных чисел из различных ненулевых цифр, в которых произведение любых двух соседних цифр делится на 3?...
alexmmv2013 alexmmv2013  18.11.2019 11:33
На одной молодой яблоне выросло 5 яблочек,а на другой меньше. сколько яблочек выросло на двух яблоньках? какой ответ правельный: а6,б7,в8,г в нет решения...
glinkirk glinkirk  18.11.2019 11:34
Ученики шестых классов сажали деревья.40% посаженных деревьев -ясени,каштаны 50% ясеней,остальное ели.сколько елей посадили шестиклассники ,если всего было посажено 20 деревьев?...
Усварппоры Усварппоры  18.11.2019 11:34
Бендер пришел в казино играть в рулетку. будет проведено 10 розыгрышей, в каждом из которых бендер может поставить любую часть своих денег на красное, часть – на черное (других секторов...
лехаleha лехаleha  21.05.2019 07:30
Никелевая руда содержит 1,3% никеля. сколько тонн никеля получится из 24860 т руды? сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля? решите по быстрому !...
zufa11 zufa11  21.05.2019 07:30
Витя вышел из дома со скоростью 70 м/мин, через 5 минут навстречу ему из школы вышла его сестра таня со скоростью 60 м/мин. через сколько минут после выхода тани они встретились, если...

Популярные вопросы