1. Математика
  2. Дифференциальное уравнение. Решить

Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6


Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6

микки36 микки36    3   29.05.2021 17:30    0

Ответы
elkasiv elkasiv  28.06.2021 17:31

y'' = \frac{1}{1 + {x}^{2} } \\ y'= \int\limits\frac{dx}{1 + {x}^{2} } = arctgx + C_1 \\ \\ y = \int\limits(arctgx + C_1)dx = \\ = \int\limits \: arctgxdx +\int\limits C_1dx \\ \\ \\ \int\limits \: arctgxdx \\ \\ u = arctgx \: \: \: \: du = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dv = dx \: \: \: v = x \\ \\ \\ xarctgx - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) + C \\ \\ \\ y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1| ) + C_1x + C_2

- общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 0

0 = arctg0 + C_1 \\ 0 = 0 - \frac{1}{2} ln(1) + 0 + C_2 \\ \\ C_1 = 0 \\ C_2 = 0

y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) \\

- частное решение

В точке:

x_0 = 1

y(1) = 1arctg1 - \frac{1}{2} ln(2) = \frac{\pi}{4} - \frac{ ln(2) }{2} = 0.44 \\

(округленное значение)

ответ: 0,44

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
люблютебя4 люблютебя4  07.07.2019 16:50
На доске написаны числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 какое наименьшее количество цифр и какие именно цифры надо стереть с доски чтобы цифры можно было разделить на 2 группы и чтобы произведение(...
milana23456789 milana23456789  07.07.2019 16:50
Веревки длины которых 5м 6 дм и 4м 8 см связны узлом. на завязку этого узла от каждой веревки пошло 8 см длины какой длины получилась веревка...
kira315 kira315  07.07.2019 16:50
Что больше аур или гектар от этого зависит моя оценка в следующей четверти...
mirakle1 mirakle1  07.07.2019 16:50
Ланцюжок подій в казці про мертву царівну й сімох богатирів(цар поїхав на війну,царівна померла й родила доньку, цар одружився на другі !...
AnastasiaVolk534 AnastasiaVolk534  07.07.2019 16:50
Периметр прямоугольника 8 см.какова сторона а и в...
lyizadenikaeva lyizadenikaeva  07.07.2019 16:50
Выражение : 1)9*a*12*5*b= 4)3p*5k*2t= 7) n+21n= 2)8*c*15*d= 5) 9a+21a= 8)45p-15+p 3)m*25*n*4= 6)56c-48c= 9)12x+68x-x....
taush taush  07.07.2019 16:50
Поставьте знаки действия чтобы получить верные равенство 4? 12? 2? = 24...
Ris1234 Ris1234  07.07.2019 16:50
(8/19-17/38)*19,5=-0,1 1) 8/19-17/38=-1/38 это я нашла, но не понимаю откуда взялась дробь -1/38, в особенности - 2) -1/38*19/5=-0,1 точно получится -0,1, это ответ в пробном оге /...
Zheksenova01 Zheksenova01  07.07.2019 16:50
Синица живет 9 лет,это в 3 раза меньше,чем фазан.сколько лет живет фазан?...
Neronminecraft Neronminecraft  07.07.2019 16:50
Добери числові дані.склади і розвяжи і за короткими записами.1)було-; посадили-; стало? зроби короткі записи обернених до обох поданих....

Популярные вопросы