Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 12, AB = 18. Найдите AC. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=13589

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольника.

Прежде всего, обратим внимание на то, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равные части, то есть, отрезки AO, BO, CO и DO равны между собой.

Также, по свойству прямоугольника, они пересекаются в точке O и делятся пополам. Значит, BO = DO = 12 единиц.

Из условия задачи, нам известно, что AB = 18 единиц. Так как AO и BO равны, а AO + BO = AB, то элементарной арифметикой мы можем вычислить длину AO: AO = AB - BO = 18 - 12 = 6 единиц.

Возьмем во внимание треугольник AOC. Мы знаем, что его две стороны AO и CO равны, а значит, этот треугольник является прямоугольным с прямым углом в точке O.

Таким образом, нам доступен теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к треугольнику AOC. Длина гипотенузы AC нас интересует, а длины катетов AO и CO у нас есть.

AO^2 + CO^2 = AC^2
6^2 + CO^2 = AC^2

Поскольку AO и CO равны, можно заменить CO на 6:
6^2 + 6^2 = AC^2
36 + 36 = AC^2
72 = AC^2

Далее, извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения, чтобы найти длину AC:
√72 = √(AC^2)
√72 = AC

Воспользуемся калькулятором или таблицей квадратных корней, чтобы найти значения:
√(9 * 8) = 3√8

Итак, длина диагонали AC получается:
AC ≈ 8.49 единицы.