Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет с основанием угол 30° и равна 2π√3.Найдите диаметр основание цилиндра.

d=3

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи мы используем свойство тригонометрии в прямоугольном треугольнике, а также формулу для длины окружности.

Для начала обратимся к фигуре. Мы видим цилиндр, который развернут в плоскость. Обратите внимание, что развертка цилиндра представляет собой прямоугольник с длиной, равной окружности основания цилиндра, и шириной, равной высоте цилиндра (так как высота цилиндра равна прямоугольной проекции образующей цилиндра на развертку).

Теперь перейдем к тригонометрическим отношениям. В задаче у нас есть прямой угол, образованный основанием цилиндра и диагональю развертки боковой поверхности цилиндра. У нас также есть информация, что этот угол равен 30°. Это угол, противоположный стороне с длиной 2π√3. Мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения длины основания цилиндра.

Тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне:
tan(30°) = противоположенная сторона / прилежащая сторона

Мы знаем, что противоположенная сторона равна 2π√3, и нам нужно найти прилежащую сторону (длину основания цилиндра). Применим тангенс 30°:
tan(30°) = 2π√3 / основание цилиндра

Теперь решим уравнение, чтобы найти основание цилиндра:
основание цилиндра = 2π√3 / tan(30°)

Чтобы посчитать это значение, нам понадобится значение тангенса 30°. Значение тангенса 30° равно √3/3 (можно найти в таблице тригонометрических функций). Подставим это значение в уравнение:
основание цилиндра = 2π√3 / (√3/3)

Теперь упростим выражение:
основание цилиндра = 2π * √3 * 3 / √3
основание цилиндра = 6π

Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 6π.