Диагональ осевого сечения цилиндра равна корень из 61см ,радиус основания =3см. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть осевое сечение цилиндра ABCD, AC = √61 см, R = AO = 3 см

Тогда AB - диаметр и равен 2R или 6 см

Рассмотрим ΔABC, он прямоугольный, гипотенуза равна √61 см, катет 6 см. Найдём по теореме Пифагора второй катет BC:

AC² = BC² + AB²

61 = BC² + 36

BC² = 25 ⇒ BC = 5 см

Sбок = 2πR * h, где R = OA, h = BC

Sбок = 2π * AO * BC = 2π * 3 * 5 = 30π ≈ 94,2 см² (π = 3,14)