Дети в саду собрали яблоки, груши, персики, и абрикосы. общаяя масса 38 кг. яблоки и груши 25 кг, яблоки и персики 17 кг, яблоки и абрикосы 16 кг. сколько килограмм фруктов собрал каждый

Обозначим неизвестные - Я, Г, П и А.
Пишем такие выражения.
1) Я + Г + П + А = 38 кг - всего
2) Я + Г = 25 кг
3) Я + П = 17 кг
4) Я + А = 16 кг
Подставим 2) в 1) и получим
5) 25 + П + А = 38 или
5а)  П + А = 38 - 25 = 13 кг. 
Сложим 3) и 4) и получим
6) 2*Я + П + А = 17 + 16 = 33
Подставим 5а) и получим
7) 2*Я = 33 - 13 = 20
Находим неизвестное - Я
8) Я = 20 : 2 = 10 кг - яблок -  ОТВЕТ
9) Г = 25 - Я = 25 - 10 = 15 кг - груши - ОТВЕТ
10) П = 17 -  Я = 17 - 10 = 7 кг - персики - ОТВЕТ
11) А = 16 - Я = 16 - 10 = 6 кг - абрикосы - ОТВЕТ
Проверка
10 + 15 + 7 + 6 = 38 - правильно