Детали поступают на общий конвейер от двух станков, производительность которых относят 5/7. вероятности изготовления качественной детали для этих станков равны соответственно 2/3 и 4/7. наудачу взятая деталь оказалась качественной. найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке

Пусть всего x деталей. Из них 5x/12 с 1 станка и 7x/12 со 2 станка.
Из них с 1 станка 2/3 качественных, то есть 5x/12*2/3 = 5x/42 деталей.
А со 2 станка 4/7 качественных, то есть 7x/12*4/7 = x/3 = 14x/42 деталей.
Всего качественных деталей 5x/42 + 14x/42 = 19x/42.
Вероятность, что качественная деталь окажется с 1 станка, равна
(5x/42) : (19x/42) = 5/19